Página 1 de 1
(IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Enviado: Sex 16 Fev, 2018 23:23
por WagnerMachado
Qual o valor de [tex3]2008^2-2007^2+2006^2-2005^2+...+2^2-1^2[/tex3]
?
Re: (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Enviado: Sex 16 Fev, 2018 23:40
por MatheusBorges
[tex3]2007=2006+1[/tex3]
[tex3](2006+1)^{2}-2006^{2}=2.2006+1=4013[/tex3]
[tex3](2004+1)^{2}-2014^{2}=2.2004+1=4009[/tex3]
[tex3](2002+1)^{2}-2000^{2}=2.2002+1=4005[/tex3]
Eu comecei hoje o estudo de sequências mas está óbvio que temos uma P.A...
Re: (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Enviado: Sex 16 Fev, 2018 23:57
por csmarcelo
Temos 1004 diferenças de dois quadrados, da forma [tex3]a^2-b^2[/tex3]
, onde [tex3]a=b+1[/tex3]
.
Daí,
[tex3]a^2-b^2=(a+b)(a-b)=[(b+1)+b][(b+1)-b]=2b+1[/tex3]
Repare que os [tex3]b's[/tex3]
das diferenças de dois quadrados estão em PA, onde:
[tex3]a_1=2\cdot 1+1=3[/tex3]
[tex3]a_{1004}=2\cdot 2007+1=4105[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3]
Fazendo a soma dos 1004 primeiros termos,
[tex3]S_{1004}=\frac{1004(3+4015)}{2}=2017036[/tex3]
Re: (IME - ITA) Produtos Notáveis e Fatoração
Enviado: Sáb 17 Fev, 2018 08:22
por csmarcelo
Só uma pequena correção: a PA mencionada refere-se aos [tex3]2b+1[/tex3]
's e não aos [tex3]b[/tex3]
's, o que é óbvio, mas ontem, com sono, nem percebi essa confusão que fiz.