(ITA) As superfícies de duas esferas se interceptam ortogonalmente. Sabendo que os raios destas esferas
medem [tex3]2 \ cm[/tex3]
e [tex3]\dfrac{3}{2} \ cm[/tex3]
respectivamente, calcule:
b) a área da superfície do sólido obtido pela intersecção das duas esferas.
IME / ITA ⇒ (ITA) Sólido gerado pela intersecção de duas esferas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 588
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
- Última visita: 29-03-24
- Localização: Osasco-SP
Fev 2018
10
03:06
(ITA) Sólido gerado pela intersecção de duas esferas
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
- Mensagens: 262
- Registrado em: Sex 03 Out, 2014 18:29
- Última visita: 24-07-21
- Localização: Brasília
Fev 2018
10
23:36
Re: (ITA) Sólido gerado pela intersecção de duas esferas
[tex3]\vec{AC}\cdot \vec{BC}=0[/tex3]
[tex3]a^2-ax_0+b^2=0[/tex3] [tex3](I)[/tex3]
O módulo do vetor [tex3]\vec{AO}[/tex3] é o raio da esfera menor, ou seja,
[tex3]a^2+b^2=\frac{9}{4}[/tex3] [tex3](II)[/tex3]
Analogamente, para o vetor [tex3]\vec{BO}[/tex3] , temos
[tex3]a^2+x_0^2-2ax_0+b^2=4[/tex3] [tex3](III)[/tex3]
Fazendo (II) em (I) e (III):
[tex3]\begin{cases}
ax_0=\frac{9}{4} \\
x_0^2-2ax_0=\frac{7}{4}
\end{cases}\therefore x_0^2-\frac{18}{4}=\frac{7}{4}\therefore x_0=\frac{5}{2}[/tex3]
Temos que [tex3]a=\frac{9}{10}[/tex3] . Então, a altura da calota esférica relativa a esfera menor é [tex3]h_1=\frac{3}{2}-\frac{9}{10}=\frac{3}{5}[/tex3] [tex3]cm[/tex3] , enquanto a altura da outra calota é [tex3]h_2=2-\left(\frac{5}{2}-\frac{9}{10}\right)=\frac{2}{5}[/tex3] [tex3]cm[/tex3] .
A área total da superfície é a soma da área das superfícies das duas coletas:
[tex3]A=2\cdot \pi\cdot 2\cdot \frac{2}{5}+2\cdot \pi\cdot \frac{3}{2}\cdot \frac{3}{5}=\frac{17}{5}\pi[/tex3] [tex3]cm^2[/tex3]
-
- Mensagens: 588
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
- Última visita: 29-03-24
- Localização: Osasco-SP
Fev 2018
12
02:54
Re: (ITA) Sólido gerado pela intersecção de duas esferas
mateusITA,muito obrigado, vocês do ITA são demais
Confesso que demorei um pouco para entender a resolução porque... eu quase não havia estudado sobre vetores, estou focando em vestibulares mais "comuns" mesmo, e não os militares (que acredito que cobrem isso)... mas vi uma analogia sobre esse assunto e os números complexos, o que já ficou mais tranquilo, mesmo assim, ainda estou "estudando" essa sua resolução...
No mais, ótima e Iteana resolução, obrigado
Confesso que demorei um pouco para entender a resolução porque... eu quase não havia estudado sobre vetores, estou focando em vestibulares mais "comuns" mesmo, e não os militares (que acredito que cobrem isso)... mas vi uma analogia sobre esse assunto e os números complexos, o que já ficou mais tranquilo, mesmo assim, ainda estou "estudando" essa sua resolução...
No mais, ótima e Iteana resolução, obrigado
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 489 Exibições
-
Última msg por belaisa99
-
- 1 Respostas
- 3666 Exibições
-
Última msg por AlexandreHDK
-
- 2 Respostas
- 768 Exibições
-
Última msg por Dominioo
-
- 1 Respostas
- 615 Exibições
-
Última msg por PeterPark
-
- 5 Respostas
- 1188 Exibições
-
Última msg por Argean