IME / ITA(Escola Naval) Derivada Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Lerli
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(Escola Naval) Derivada

Mensagem não lida por Lerli »

Supondo que [tex3]y=f(x)[/tex3] seja uma função real derivável e que satisfaz a equação [tex3]xy^2+y+x=1[/tex3] , podemos afirmar que:

a) [tex3]f'(x)=\frac{-f(x)}{2xf(x)-1}[/tex3]
b) [tex3]f'(x)=\frac{-1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
c) [tex3]f'(x)=\frac{-(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
d) [tex3]f'(x)=\frac{-1+(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
e) [tex3]f'(x)=\frac{1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}[/tex3]

Última edição: caju (Sáb 03 Fev, 2018 11:15). Total de 1 vez.
Razão: Retirar enunciado da imagem.



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lorramrj
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Re: (Escola Naval) Derivada

Mensagem não lida por lorramrj »

Se [tex3]y=f(x)[/tex3] , então: [tex3] \boxed {x.(f(x))^2 + f(x) + x = 1} \rightarrow[/tex3] , derivando implicitamente em relação a variável "x":

[tex3](f(x))^2 + 2x.f(x).f'(x) + f'(x) + 1 = 0 \rightarrow f'(x).(2xf(x) + 1) = - 1 - (f(x))^2 \\ \therefore \boxed {f'(x) = \dfrac{-1-(f(x))^2}{2xf(x)+1}}[/tex3]

Alternativa (b)!



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Lerli
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Re: (Escola Naval) Derivada

Mensagem não lida por Lerli »

Eu não entendo de onde vem o (f(x))^2 depois da substituição em y
Última edição: Lerli (Sáb 03 Fev, 2018 15:21). Total de 1 vez.



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lorramrj
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Re: (Escola Naval) Derivada

Mensagem não lida por lorramrj »

Veja que se [tex3]y=f(x)[/tex3] , então: [tex3]y^2 = (f(x))^2[/tex3]

Regra do produto em: [tex3]x.(f(x))^2[/tex3]

Regra do produto, sejam f(x) e g(x) funções contínuas, a derivada do produto:

[tex3](f(x).g(x))' = f(x)'.g(x) + f(x).g'(x)[/tex3]
Última edição: lorramrj (Sáb 03 Fev, 2018 15:24). Total de 1 vez.


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Lerli
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Re: (Escola Naval) Derivada

Mensagem não lida por Lerli »

Ah sim entendi!!
Muito obrigada!!




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