Considere a expressão [tex3]M = \sen(2y+x)[/tex3]
A) [tex3]\frac{6+\sqrt{3}}{13}[/tex3]
B) [tex3]\frac{10+2\sqrt{3}}{13}[/tex3]
C) [tex3]\frac{12+5\sqrt{3}}{26}[/tex3]
D) [tex3]\frac{8+\sqrt{3}}{26}[/tex3]
E) [tex3]\frac{16+3\sqrt{3}}{52}[/tex3]
onde [tex3]x,\,y[/tex3]
pertencem [tex3][0,\,\pi][/tex3]
. O valor de [tex3]M[/tex3]
para [tex3]y = \arccos\(\frac{3}{\sqrt{13}}\)[/tex3]
e [tex3]x=\arctg\(\frac{\sqrt{12}}{2}\)[/tex3]
é de:IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1999) Trigonometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2018
23
14:50
(Escola Naval - 1999) Trigonometria
Última edição: caju (Ter 23 Jan, 2018 16:11). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar TeX.
Razão: Arrumar TeX.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jan 2018
23
16:08
Re: (Escola Naval - 1999) Trigonometria
[tex3]cos(y) = \frac{3}{\sqrt{13}}[/tex3]
[tex3]cos^2(y) = \frac{9}{13}[/tex3]
[tex3]1-cos^2(y) = 1-\frac{9}{13}[/tex3]
[tex3]sen^2(y) = \frac{4}{13}[/tex3]
[tex3]sen(y) = \frac{2}{\sqrt{13}}[/tex3]
________________________________________________________________________________
[tex3]\frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{\sqrt{12}}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{12}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} = 3[/tex3]
[tex3]\frac{1}{cos^2(x)} = 4[/tex3]
[tex3]cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
________________________________________________________________________________
[tex3]M = sen(2y+x) [/tex3]
[tex3]M = sen(2y)\cdot cos(x) + sen(x) \cdot cos(2y) [/tex3]
[tex3]M = 2\cdot cos(y) \cdot sen(y)\cdot cos(x) + sen(x) \cdot (cos^2(y)-sen^2(y)) [/tex3]
[tex3]M = 2\cdot \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}\cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{9}{13}-\frac{4}{13}) [/tex3]
[tex3]\boxed {M = \frac{12+5\sqrt{3}}{26}} [/tex3]
[tex3]cos^2(y) = \frac{9}{13}[/tex3]
[tex3]1-cos^2(y) = 1-\frac{9}{13}[/tex3]
[tex3]sen^2(y) = \frac{4}{13}[/tex3]
[tex3]sen(y) = \frac{2}{\sqrt{13}}[/tex3]
________________________________________________________________________________
[tex3]\frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{\sqrt{12}}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{12}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} = 3[/tex3]
[tex3]\frac{1}{cos^2(x)} = 4[/tex3]
[tex3]cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
________________________________________________________________________________
[tex3]M = sen(2y+x) [/tex3]
[tex3]M = sen(2y)\cdot cos(x) + sen(x) \cdot cos(2y) [/tex3]
[tex3]M = 2\cdot cos(y) \cdot sen(y)\cdot cos(x) + sen(x) \cdot (cos^2(y)-sen^2(y)) [/tex3]
[tex3]M = 2\cdot \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}\cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{9}{13}-\frac{4}{13}) [/tex3]
[tex3]\boxed {M = \frac{12+5\sqrt{3}}{26}} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Jan 2018
23
16:14
Re: (Escola Naval - 1999) Trigonometria
mt obrigado, ajudou muito ^^
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Jan 2018
23
16:50
Re: (Escola Naval - 1999) Trigonometria
Onde [tex3]x,\,y[/tex3]
Por que o [tex3]cos(x)[/tex3] deu positivo???
pertencem [tex3][0,\,\pi][/tex3]
Por que o [tex3]cos(x)[/tex3] deu positivo???
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
Jan 2018
23
17:10
Re: (Escola Naval - 1999) Trigonometria
porque [tex3]sen(x)[/tex3] e [tex3]tan(x)[/tex3] são positivos
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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