Página 2 de 2
Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria
Enviado: Dom 21 Jan, 2018 17:48
por jvmago
Bem vou ver o que consigo com [tex3]sen^3x[/tex3]
Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria
Enviado: Dom 21 Jan, 2018 17:50
por alevini98
Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria
Enviado: Dom 21 Jan, 2018 17:55
por jvmago
pooooh muito bom!!!!
Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria
Enviado: Dom 21 Jan, 2018 18:01
por jvmago
muito obrigado a todos, vou corrigir o enunciado e por a solução correta. Muito obg
Re: (Escola Naval - 1996) matrizes e trigonometria
Enviado: Dom 21 Jan, 2018 18:18
por jvmago
Calculando o determinante da Matriz obteremos a seguinte expressão:
[tex3]cos^3 = sen^4x +sen^2cos^2x +1 - sen^2x[/tex3]
[tex3]1-2sen^2x = cos2x = 2cos^2-1[/tex3]
Façamos essa substituição
[tex3]cos^3 = sen^4x +sen^2cos^2x + 2 cos^2x-1[/tex3]
Colocando [tex3]cos^2x[/tex3]
em evidencia teremos
[tex3]cos^3 = sen^4x +cos^2x(sen^2 + 2)-1[/tex3]
[tex3]sen^2x = 1-cos^2x[/tex3]
[tex3]cos^3 = sen^4x +cos^2x(1-cos^2 + 2)-1[/tex3]
[tex3]cos^3 = sen^4x + 3 cos^2x-cos^4-1[/tex3]
[tex3]cos^4+cos^3-3cos^2 = sen^4x -1[/tex3]
Note que há um produto notavel
[tex3]cos^4+cos^3-3cos^2 = (sen^2x -1)(sen^2+1)[/tex3]
[tex3]-cos^2x= sen^2x-1[/tex3]
[tex3]sen^2x= 1-cos^2x[/tex3]
[tex3]cos^4+cos^3-3cos^2 = -cos^2x(2-cos^2x)[/tex3]
fazendo [tex3]a = cosx[/tex3]
temos
[tex3]a^4 +a^3 -3a^3=-2a^2+a^4[/tex3]
colocando todos do mesmo lado e depois em evidencia temos
[tex3]a^2(a-1)=0[/tex3]
logo [tex3]cosx =0[/tex3]
ou [tex3]cosx =1[/tex3]
e como o intervalo inclui 0 e 2pi resulta em 4 soluções