- Screenshot_20180119-085317~2.png (19.78 KiB) Exibido 1159 vezes
b) [tex3]45^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]50^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]55^{\circ}[/tex3]
e) [tex3]60^{\circ}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ (Peruano) Ângulos Tópico resolvido
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Auto Excluído (ID:17906)
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Jan 2018
19
09:11
(Peruano) Ângulos
Segundo o gráfico [tex3]P[/tex3]
e [tex3]Q[/tex3]
são os pontos de tangência, se [tex3]\alpha + \theta = 140^{\circ}[/tex3]
, calcule o ângulo [tex3]ABC[/tex3]
.
a) [tex3]40^{\circ}[/tex3]
b) [tex3]45^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]50^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]55^{\circ}[/tex3]
e) [tex3]60^{\circ}[/tex3]
b) [tex3]45^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]50^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]55^{\circ}[/tex3]
e) [tex3]60^{\circ}[/tex3]
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jvmago
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Jan 2018
30
19:10
Re: (Peruano) Ângulos
boa noite, você o possui gabarito?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
jvmago
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Jan 2018
30
21:03
Re: (Peruano) Ângulos
Chamaremos de [tex3]O[/tex3]
o centro da circunferência maior e de [tex3]O'[/tex3]
o centro da circunferência menor.
Tracemos uma tangente [tex3]TN[/tex3] que intercepta a reta [tex3]OO'[/tex3] em [tex3]B[/tex3] e a reta [tex3]AC[/tex3] em [tex3]N[/tex3] .
Como [tex3]TB[/tex3] e [tex3]PT[/tex3] são retas tangentes a circunferência maior temos [tex3]PT = TB[/tex3] . Em relação a circunferência menor,temos então que [tex3]TB = TQ[/tex3] .
Trace as perpendiculares [tex3]OP[/tex3] e [tex3]O'Q[/tex3] .
O angulo [tex3]AÔP= 2\theta [/tex3] , e o angulo [tex3]CÔ'Q=2\alpha [/tex3] .
Pela consequência dos angulos de segmento teremos:
Os angulos [tex3]PBT[/tex3] e [tex3]BPT[/tex3] são angulos de segmento iguais a [tex3]a[/tex3] , os angulos [tex3]TBQ[/tex3] e [tex3]TQB[/tex3] iguais a [tex3]b[/tex3] , [tex3]ABN=x[/tex3] e [tex3]NBC=y[/tex3] .
Conseguimos deduzir agora que:
[tex3]AÔB=2x[/tex3] , [tex3]BÔP=2a[/tex3] ,[tex3]BÔ'C=2y[/tex3] , [tex3]BÔ'Q=2b[/tex3] .
Finalmente temos o seguinte: [tex3]\begin{cases}
2\alpha =2x+2a \\
2\theta =2y+2b
\end{cases}[/tex3]
Somando as equações teremos
[tex3]2(\theta +\alpha )=2(x+y)+2(a+b)[/tex3]
[tex3](\theta +\alpha )=(x+y)+(a+b)[/tex3] note no [tex3]\Delta PBQ[/tex3] que [tex3]2(a+b)=180[/tex3] [tex3]a+b=90[/tex3]
[tex3]140=90+(a+b)[/tex3]
[tex3]a+b=50°=ABC[/tex3]
Tracemos uma tangente [tex3]TN[/tex3] que intercepta a reta [tex3]OO'[/tex3] em [tex3]B[/tex3] e a reta [tex3]AC[/tex3] em [tex3]N[/tex3] .
Como [tex3]TB[/tex3] e [tex3]PT[/tex3] são retas tangentes a circunferência maior temos [tex3]PT = TB[/tex3] . Em relação a circunferência menor,temos então que [tex3]TB = TQ[/tex3] .
Trace as perpendiculares [tex3]OP[/tex3] e [tex3]O'Q[/tex3] .
O angulo [tex3]AÔP= 2\theta [/tex3] , e o angulo [tex3]CÔ'Q=2\alpha [/tex3] .
Pela consequência dos angulos de segmento teremos:
Os angulos [tex3]PBT[/tex3] e [tex3]BPT[/tex3] são angulos de segmento iguais a [tex3]a[/tex3] , os angulos [tex3]TBQ[/tex3] e [tex3]TQB[/tex3] iguais a [tex3]b[/tex3] , [tex3]ABN=x[/tex3] e [tex3]NBC=y[/tex3] .
Conseguimos deduzir agora que:
[tex3]AÔB=2x[/tex3] , [tex3]BÔP=2a[/tex3] ,[tex3]BÔ'C=2y[/tex3] , [tex3]BÔ'Q=2b[/tex3] .
Finalmente temos o seguinte: [tex3]\begin{cases}
2\alpha =2x+2a \\
2\theta =2y+2b
\end{cases}[/tex3]
Somando as equações teremos
[tex3]2(\theta +\alpha )=2(x+y)+2(a+b)[/tex3]
[tex3](\theta +\alpha )=(x+y)+(a+b)[/tex3] note no [tex3]\Delta PBQ[/tex3] que [tex3]2(a+b)=180[/tex3] [tex3]a+b=90[/tex3]
[tex3]140=90+(a+b)[/tex3]
[tex3]a+b=50°=ABC[/tex3]
Editado pela última vez por jvmago em 30 Jan 2018, 21:04, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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