IME / ITA ⇒ (CN) Misturas

[Brasileiro312]

(CN) Uma liga ouro e cobre contém 9 partes de ouro para 12 de cobre. Outra liga, também de ouro e cobre tem 60% de ouro. Para se obter uma liga com 36 gramas e partes iguais de ouro e cobre, devemos tomar das ligas iniciais:

(A) 12 gramas da 1ª e 24 gramas da 2ª
(B) 24 gramas da 1ª e 12 gramas da 2ª
(C) 18 gramas de cada uma.
(D) 21 gramas da 1ª e 15 gramas da 2ª
(E) 16 gramas da 1ª e 20 gramas da 2ª

---

Gabarito: D

[Julia003]

Pegando x gramas da primeira liga temos [tex3]9x/21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9x/21[/tex3]

gramas de ouro e [tex3]12x/21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12x/21[/tex3]

gramas de cobre. Retirando y gramas da segunda liga, teremos [tex3]0,6y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,6y[/tex3]

gramas de ouro e [tex3]0,4y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,4y[/tex3]

gramas de cobre. Observe que a soma, em gramas, de cobre e ouro presentes na mistura devem ser iguais a 18.
Desta forma:
[tex3](9x/21) + 0,6y= 18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](9x/21) + 0,6y= 18[/tex3]

[tex3](12x/21) + 0,4y= 18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](12x/21) + 0,4y= 18[/tex3]

Resolvendo-se o sistema: [tex3]x=21g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=21g[/tex3]

e [tex3]y=15g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=15g[/tex3]