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b) [tex3]\sqrt{\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{ab(a^{2}+b^{2})}}{2}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{ab}(a+b)[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2}(a+b)[/tex3]
Resposta
Letra B
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
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IME / ITA ⇒ (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Auto Excluído (ID:17906)
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Jan 2018
18
21:29
(Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
Segundo o gráfico [tex3]C[/tex3]
é o ponto da tangência, se [tex3]AM=MB[/tex3]
, [tex3]AP=a[/tex3]
, [tex3]BQ=b[/tex3]
, calcule a área da região triangular [tex3]ABC[/tex3]
.
a) [tex3]\sqrt{ab(a^{2}+b^{2})}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{ab(a^{2}+b^{2})}}{2}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{ab}(a+b)[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2}(a+b)[/tex3]
Letra B
b) [tex3]\sqrt{\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{ab(a^{2}+b^{2})}}{2}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{ab}(a+b)[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2}(a+b)[/tex3]
Letra B
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 18 Jan 2018, 21:38, em um total de 2 vezes.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2018
18
23:07
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
[tex3]\Delta AMP \equiv \Delta BMQ[/tex3]
[tex3]PQ = a+b[/tex3]
[tex3]AB^2 = (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2+b^2)[/tex3]
trace CH perpendicular à AB com H em AB.
[tex3]\Delta AHC \approx \Delta CBQ[/tex3]
[tex3]\frac{AH}{CQ}= \frac{CH}{b}[/tex3]
analogamente
[tex3]\frac{BH}{CP} = \frac{AB - AH}{a+b - CQ} = \frac{CH}{a} \iff aAB - aAH = CH(a+b) - bAH \iff CH =\frac{aAB - (a-b)AH}{a+b}[/tex3]
falta mais uma relação ainda....
[tex3]PQ = a+b[/tex3]
[tex3]AB^2 = (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2+b^2)[/tex3]
trace CH perpendicular à AB com H em AB.
[tex3]\Delta AHC \approx \Delta CBQ[/tex3]
[tex3]\frac{AH}{CQ}= \frac{CH}{b}[/tex3]
analogamente
[tex3]\frac{BH}{CP} = \frac{AB - AH}{a+b - CQ} = \frac{CH}{a} \iff aAB - aAH = CH(a+b) - bAH \iff CH =\frac{aAB - (a-b)AH}{a+b}[/tex3]
falta mais uma relação ainda....
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 18 Jan 2018, 23:11, em um total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2018
19
17:36
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
por analítica: faça um sistema centrado em P, com o eixo x em PQ
[tex3]P = (0,0)[/tex3]
[tex3]M = (b,0)[/tex3]
[tex3]Q = (a+b,0)[/tex3]
[tex3]A = (0,a)[/tex3]
[tex3]B = (a+b,b)[/tex3]
seja [tex3]K = \frac{A+B}2 = (\frac{a+b}2, \frac{a+b}2)[/tex3]
o centro do círculo é o encontro de [tex3]MK[/tex3] com a parábola de foco A e diretriz PQ:
[tex3]y - \frac a2 = \frac{x^2}{2a}[/tex3] e [tex3]y = \frac{(x-b)(a+b)}{a-b}[/tex3]
de onde [tex3]x = \frac{-\sqrt 2 \sqrt{ab(a^2+b^2)} + a(a+b)}{a-b}[/tex3]
de onde [tex3]2S = |- a(a+b) + x(a-b)| = \sqrt 2\sqrt{ab(a^2+b^2)}[/tex3] e [tex3]S = \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)}{2}}[/tex3]
[tex3]P = (0,0)[/tex3]
[tex3]M = (b,0)[/tex3]
[tex3]Q = (a+b,0)[/tex3]
[tex3]A = (0,a)[/tex3]
[tex3]B = (a+b,b)[/tex3]
seja [tex3]K = \frac{A+B}2 = (\frac{a+b}2, \frac{a+b}2)[/tex3]
o centro do círculo é o encontro de [tex3]MK[/tex3] com a parábola de foco A e diretriz PQ:
[tex3]y - \frac a2 = \frac{x^2}{2a}[/tex3] e [tex3]y = \frac{(x-b)(a+b)}{a-b}[/tex3]
de onde [tex3]x = \frac{-\sqrt 2 \sqrt{ab(a^2+b^2)} + a(a+b)}{a-b}[/tex3]
de onde [tex3]2S = |- a(a+b) + x(a-b)| = \sqrt 2\sqrt{ab(a^2+b^2)}[/tex3] e [tex3]S = \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)}{2}}[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 19 Jan 2018, 18:05, em um total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Out 2019
24
23:25
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
se alguém quiser tentar a sorte na plana, esse é um bom lugar pra começar: viewtopic.php?f=3&t=69908
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jvmago
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Dez 2020
18
22:16
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
Venho humildemente trazer a solução geométrica para o Problema
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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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jvmago
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Dez 2020
18
22:23
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
Como AM=MB então fica fácil notar a congruencia entre os triângulos APM e BMQ
Traçando BK paralelo a PQ temos por Pit que
[tex3]AB²=2(a²+b²)[/tex3]
Pelo teorema dos ângulos inscritos tem-se que
[tex3]BcQ=CaB[/tex3] assim como [tex3]AcP=AbC[/tex3]
Portanto, AcB=90
Por fim, note que os triângulos ABC e BCQ são semelhantes assim como ABC e ACP
Pelo primeiro caso temos
[tex3]\frac{m}{b}=\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{m}[/tex3]
De maneira analoga para a segunda semelhança
[tex3]\frac{n}{a}=\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{n}[/tex3]
Multiplicando as duas equações chegamos em
[tex3](mn)^2=2ab(a²+b²)[/tex3] mas [tex3]2x=mn[/tex3] donde sai nossa resposta
[tex3]x=\sqrt{\frac{ab(a²+b²)}{2}}[/tex3]
PIMBADA
[tex3]VOLTA.SOUSOEU[/tex3]
Traçando BK paralelo a PQ temos por Pit que
[tex3]AB²=2(a²+b²)[/tex3]
Pelo teorema dos ângulos inscritos tem-se que
[tex3]BcQ=CaB[/tex3] assim como [tex3]AcP=AbC[/tex3]
Portanto, AcB=90
Por fim, note que os triângulos ABC e BCQ são semelhantes assim como ABC e ACP
Pelo primeiro caso temos
[tex3]\frac{m}{b}=\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{m}[/tex3]
De maneira analoga para a segunda semelhança
[tex3]\frac{n}{a}=\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{n}[/tex3]
Multiplicando as duas equações chegamos em
[tex3](mn)^2=2ab(a²+b²)[/tex3] mas [tex3]2x=mn[/tex3] donde sai nossa resposta
[tex3]x=\sqrt{\frac{ab(a²+b²)}{2}}[/tex3]
PIMBADA
[tex3]VOLTA.SOUSOEU[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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geobson
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Dez 2020
18
22:33
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
é muita modéstia, você é a sumidade da geometria plana.
Editado pela última vez por geobson em 18 Dez 2020, 22:34, em um total de 1 vez.
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jvmago
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Dez 2020
18
22:57
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
Perto dele eu não sou ninguém! Ele é anos luz a frente de mim, nem me comparo
só ele tirava umas sacadas do satanásNão importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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FelipeMartin
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Dez 2020
19
02:25
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
o ângulo [tex3]\angle ACB[/tex3]
não necessariamente é 90
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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jvmago
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Dez 2020
19
13:00
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
Ué, porque não? :/FelipeMartin escreveu: ↑19 Dez 2020, 02:25 o ângulo [tex3]\angle ACB[/tex3] não necessariamente é 90
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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