IME / ITA ⇒ CMRJ - 2005 / Racionalização Tópico resolvido

[GehSillva7]

Racionalizando o denominador da fração [tex3]\left(\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}\right)[/tex3]

, obtemos:

[Marcos]

Racionalizando o denominador da fração [tex3]\left(\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}\right)[/tex3]

, obtemos:

Olá GehSillva7.Tendo em vista o item 15.Dicas do Fórum:

b) Uma mensagem qualquer deve ser clara para ser bem compreendida.Informo as alternativas da questão objetiva e sua resposta.

Racionalizando o denominador da fração [tex3]\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}[/tex3]

, obtemos:

[tex3]a) \ \ \ 3+\sqrt[3]{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a) \ \ \ 3+\sqrt[3]{2}[/tex3]

[tex3]b) \ \ \ 3-\sqrt[3]{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b) \ \ \ 3-\sqrt[3]{2}[/tex3]

[tex3]c) \ \ \ \sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c) \ \ \ \sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}[/tex3]

[tex3]d) \ \ \ 5+\sqrt[3]{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d) \ \ \ 5+\sqrt[3]{5}[/tex3]

[tex3]e) \ \ \ 7+\sqrt[3]{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e) \ \ \ 7+\sqrt[3]{2}[/tex3]

Resposta

---

Resposta: (C)

[Marcos]

Olá GehSillva7.Observe a solução:

[tex3]\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5}{\sqrt[6]{2^4} +\sqrt[6]{14^2} + \sqrt[3]{7^2}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5}{\sqrt[6]{2^4} +\sqrt[6]{14^2} + \sqrt[3]{7^2}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{2^2})^2 +\sqrt[6]{14^2} + \sqrt[3.2]{7^{2.2}}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{2^2})^2 +\sqrt[6]{14^2} + \sqrt[3.2]{7^{2.2}}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{2^2})^2 +\sqrt[6]{(2.7)^2} + \sqrt[6]{7^{4}}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{2^2})^2 +\sqrt[6]{(2.7)^2} + \sqrt[6]{7^{4}}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{7^2})^2+\sqrt[6]{2^2.7^2}+(\sqrt[6]{2^2})^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{7^2})^2+\sqrt[6]{2^2.7^2}+(\sqrt[6]{2^2})^2}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{7^2})^2+(\sqrt[6]{7^2}).(\sqrt[6]{2^2})+(\sqrt[6]{2^2})^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5}{(\sqrt[6]{7^2})^2+(\sqrt[6]{7^2}).(\sqrt[6]{2^2})+(\sqrt[6]{2^2})^2}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5.(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}{\left[(\sqrt[6]{7^2})^2+(\sqrt[6]{7^2}).(\sqrt[6]{2^2})+(\sqrt[6]{2^2})^2\right].(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5.(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}{\left[(\sqrt[6]{7^2})^2+(\sqrt[6]{7^2}).(\sqrt[6]{2^2})+(\sqrt[6]{2^2})^2\right].(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}=[/tex3]

[tex3]=\frac{5.(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}{(\sqrt[6]{7^2})^3-(\sqrt[6]{2^2})^3}=\frac{5.(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}{(\sqrt[6]{7^6})-(\sqrt[6]{2^6})}=\boxed{\boxed{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}}}\Longrightarrow Letra: (C)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{5.(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}{(\sqrt[6]{7^2})^3-(\sqrt[6]{2^2})^3}=\frac{5.(\sqrt[6]{7^2}-\sqrt[6]{2^2})}{(\sqrt[6]{7^6})-(\sqrt[6]{2^6})}=\boxed{\boxed{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{2}}}\Longrightarrow Letra: (C)[/tex3]

Resposta: [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

.

[PedroCosta]

[tex3]\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49} = 2^{2/3} + 14^{1/3} + 7^{2/3} = (2^{1/3})^2 + 14^{1/3} + (7^{1/3})^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[6]{16} +\sqrt[6]{196} + \sqrt[3]{49} = 2^{2/3} + 14^{1/3} + 7^{2/3} = (2^{1/3})^2 + 14^{1/3} + (7^{1/3})^2[/tex3]

Lembrando que:
[tex3]a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]

Então:
[tex3]\frac{5}{(2^{1/3})^2 + 14^{1/3} + (7^{1/3})^2}\cdot\frac{2^{1/3} - 7^{1/3}}{2^{1/3} - 7^{1/3}} = \frac{5\cdot(2^{1/3} - 7^{1/3})}{(2^{1/3})^3 - (7^{1/3})^3} = \frac{5\cdot(2^{1/3} - 7^{1/3})}{-5} = 7^{1/3} -2^{1/3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{(2^{1/3})^2 + 14^{1/3} + (7^{1/3})^2}\cdot\frac{2^{1/3} - 7^{1/3}}{2^{1/3} - 7^{1/3}} = \frac{5\cdot(2^{1/3} - 7^{1/3})}{(2^{1/3})^3 - (7^{1/3})^3} = \frac{5\cdot(2^{1/3} - 7^{1/3})}{-5} = 7^{1/3} -2^{1/3}[/tex3]