IME / ITA(Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:17906)
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Jan 2018 07 18:32

(Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Um triângulo [tex3]ABC[/tex3] tem lados com medidas [tex3]a=\frac{\sqrt{3}}{2}cm[/tex3] , [tex3]b=1cm[/tex3] e [tex3]c=\frac{1}{2}cm[/tex3] . Uma circunferência é tangente ao lado [tex3]a[/tex3] e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em [tex3]cm[/tex3] , é igual a:
a) [tex3]\frac{\sqrt{3}+1}{4}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{4}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{3}+1}{3}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}.[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{3}+2}{4}.[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Dom 07 Jan, 2018 18:40). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Jan 2018 07 18:45

Re: (Simulado-CN/EPCAr) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

interessante notar que esse triângulo é retângulo, já que: [tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1^2[/tex3]

[tex3]S = (p-a) \cdot r_a [/tex3]
[tex3]\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = (\frac{1 + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) \cdot r_a [/tex3]
[tex3]\frac{ 1 + \sqrt{3} }{4} = r_a [/tex3]

Demonstração: Circunferência inscrita, ex-inscrita e circunscrita



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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