Um triângulo [tex3]ABC[/tex3]
a) [tex3]\frac{\sqrt{3}+1}{4}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{4}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{3}+1}{3}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}.[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{3}+2}{4}.[/tex3]
tem lados com medidas [tex3]a=\frac{\sqrt{3}}{2}cm[/tex3]
, [tex3]b=1cm[/tex3]
e [tex3]c=\frac{1}{2}cm[/tex3]
. Uma circunferência é tangente ao lado [tex3]a[/tex3]
e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em [tex3]cm[/tex3]
, é igual a:IME / ITA ⇒ (Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana Tópico resolvido
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Jan 2018
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(Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Dom 07 Jan, 2018 18:40). Total de 1 vez.
Jan 2018
07
18:45
Re: (Simulado-CN/EPCAr) Geometria Plana
interessante notar que esse triângulo é retângulo, já que: [tex3]\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1^2[/tex3]
[tex3]S = (p-a) \cdot r_a [/tex3]
[tex3]\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = (\frac{1 + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) \cdot r_a [/tex3]
[tex3]\frac{ 1 + \sqrt{3} }{4} = r_a [/tex3]
Demonstração: Circunferência inscrita, ex-inscrita e circunscrita
[tex3]S = (p-a) \cdot r_a [/tex3]
[tex3]\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = (\frac{1 + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) \cdot r_a [/tex3]
[tex3]\frac{ 1 + \sqrt{3} }{4} = r_a [/tex3]
Demonstração: Circunferência inscrita, ex-inscrita e circunscrita
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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