IME / ITA(Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:17906)
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Jan 2018 07 14:09

(Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

No plano, as circunferências [tex3]C_{1}[/tex3] e [tex3]C_{2}[/tex3] , cuja medida dos raios são respectivamente [tex3]4cm[/tex3] e [tex3]1cm[/tex3] , tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta [tex3]r[/tex3] em pontos distintos. Uma terceira circunferência [tex3]C_{3}[/tex3] , exterior a [tex3]C_{1}[/tex3] e a [tex3]C_{2}[/tex3] , cuja medida do raio é menor do que [tex3]1cm[/tex3] , tangencia a reta [tex3]r[/tex3] e as circunferências [tex3]C_{1}[/tex3] e [tex3]C_{2}[/tex3] . Nestas condições, a medida do raio da circunferência [tex3]C_{3}[/tex3] , é:
a) [tex3]\frac{1}{2}cm.[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{3}cm.[/tex3]
c) [tex3]\frac{4}{9}cm.[/tex3]
d) [tex3]\frac{5}{3}cm.[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{9}cm.[/tex3]




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Ittalo25
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Jan 2018 07 14:25

Re: (Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]\frac{1}{\sqrt{r_{c_3}}} = \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{4}}[/tex3]

[tex3]r_{c_3} = \frac{4}{9}[/tex3]

Demonstração: Três circunferências tangentes



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:17906)
6 - Doutor
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Jan 2018 07 14:33

Re: (Simulado CN/EPCAr) Geometria Plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Eu realmente não sabia desse teorema, muito obrigado Ittalo25!!!




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