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Resposta
r.: 16m²
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
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Flavio2020
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Jan 2018
07
09:39
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Na figura abaixo os quadriláteros AMNB, AEFC e APQR são quadrados; S1=9m², S2= 6m², calcular a área da região triangular ABC.
r.: 16m²
r.: 16m²
Editado pela última vez por ALDRIN em 08 Fev 2018, 13:22, em um total de 2 vezes.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
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Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jan 2018
12
05:06
Re: Simulado IME/ITA - Geometria Plana
algumas considerações:
triângulo EAR congruente ao CAP
complete o retângulo MNHO tal que o ponto R esteja sobre OH e O esteja na reta NC.
triângulo ARH é congruente a ABP de onde HR = PB e RO = PN. Também temos que PC = PB + AB + NE
dai vem que o triângulo ROC é congruente ao PNE e portanto M,N e E estão alinhados.
De onde triângulo ABC é congruente ao AME
[tex3]X = PC \cap ER[/tex3]
triângulo EPX congruente ao CRX de onde X está na mediatriz de E e C e portanto AX é bissetriz do ângulo <CAP
- Ligue AN,e trace PY perpendicular a AP com Y em AP.
APY é semelhante à BXA
triângulo EAR congruente ao CAP
complete o retângulo MNHO tal que o ponto R esteja sobre OH e O esteja na reta NC.
triângulo ARH é congruente a ABP de onde HR = PB e RO = PN. Também temos que PC = PB + AB + NE
dai vem que o triângulo ROC é congruente ao PNE e portanto M,N e E estão alinhados.
De onde triângulo ABC é congruente ao AME
[tex3]X = PC \cap ER[/tex3]
triângulo EPX congruente ao CRX de onde X está na mediatriz de E e C e portanto AX é bissetriz do ângulo <CAP
- Ligue AN,e trace PY perpendicular a AP com Y em AP.
APY é semelhante à BXA
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 12 Jan 2018, 21:06, em um total de 6 vezes.
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Fev 2018
06
14:42
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
sendo [tex3]\alpha = \angle EAB[/tex3]
e [tex3]x = \frac{S_1}{S_2}[/tex3]
[tex3]\sin (2\alpha)(2-x) + \cos(2\alpha) = 1-x[/tex3]
no caso [tex3]\sin(2\alpha) 0.5 + \cos(2\alpha) = -0.5[/tex3]
o que implica [tex3]\alpha = n\pi - \frac{\pi}4[/tex3] o que dá muito grande [tex3]\alpha >135^{\circ}[/tex3]
ou [tex3]\alpha = 2\tg^{-1} (\frac{\sqrt{10}-1}3) \implies \tg(\alpha) =3[/tex3] mas de novo, isso é absurdo pois se [tex3]\tg (\alpha) >2[/tex3] teria-se [tex3]S_1<0[/tex3]
e [tex3]x = \frac{S_1}{S_2}[/tex3]
[tex3]\sin (2\alpha)(2-x) + \cos(2\alpha) = 1-x[/tex3]
no caso [tex3]\sin(2\alpha) 0.5 + \cos(2\alpha) = -0.5[/tex3]
o que implica [tex3]\alpha = n\pi - \frac{\pi}4[/tex3] o que dá muito grande [tex3]\alpha >135^{\circ}[/tex3]
ou [tex3]\alpha = 2\tg^{-1} (\frac{\sqrt{10}-1}3) \implies \tg(\alpha) =3[/tex3] mas de novo, isso é absurdo pois se [tex3]\tg (\alpha) >2[/tex3] teria-se [tex3]S_1<0[/tex3]
Editado pela última vez por ALDRIN em 08 Fev 2018, 13:20, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
-
Auto Excluído (ID:24303)
- Última visita: 31-12-69
Abr 2020
28
19:37
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
tomando [tex3]\alpha[/tex3]
conforme acima.
Seja [tex3]a = \overline{AC}[/tex3] .
Do [tex3]\triangle ABC[/tex3] : [tex3]AB = a \sen (\alpha) \implies \tg(\alpha) = \frac{PB}{AB} \implies PB = a \sen (\alpha) \tg(\alpha)[/tex3]
[tex3]S_1 = a^2 \sen^2(\alpha) -\frac{a^2}2\sen^2(\alpha) \tg(\alpha)[/tex3]
[tex3]S_{ARE} = S_2 + S_{ABE} + S_{ABR}[/tex3]
[tex3]S_{ARE} = \frac{a \cdot a \cdot \tg\alpha}2[/tex3]
[tex3]S_{ABR} = \frac{(a \tg(\alpha)) \cdot(a \sen(\alpha) \cos(\alpha))}2 = \frac{a^2 \sen^2(\alpha)}2[/tex3]
[tex3]S_{EAB} = \frac{a \cdot a \cdot \sen^2(\alpha)}{2} = S_{ABR}[/tex3]
logo
[tex3]S_2 = \frac{a^2}2(\tg (\alpha) - 2\sen^2(\alpha))[/tex3]
dessas equações, temos que [tex3]\tg(\alpha) = 1 - \sqrt{\frac25}[/tex3]
isso implica que [tex3]12 = a^2(1 - \sqrt{\frac25} - \frac1{26}(22-5\sqrt{10}))[/tex3]
de onde: [tex3]a^2 = \frac{12 \cdot 130}{20 - \sqrt{10}} = \frac{12 \cdot 130}{390} \cdot(20 + \sqrt{10}) = 4\cdot(20 + \sqrt{10})[/tex3]
por fim: [tex3]S_{ABC} = \frac{a^2}2 \sen (\alpha) \cos(\alpha) = \frac{a^2}2 \frac{\sen^2(\alpha)}{\tg(\alpha)} = \frac{a^2}2 \frac{(20 - \sqrt{10})} {52}=[/tex3]
[tex3]= \frac{2}{52}(20^2 - 10) = 15[/tex3]
Acho que deve dar pra ver que tem que ser a soma, só pelas fórmulas direto.
Seja [tex3]a = \overline{AC}[/tex3] .
Do [tex3]\triangle ABC[/tex3] : [tex3]AB = a \sen (\alpha) \implies \tg(\alpha) = \frac{PB}{AB} \implies PB = a \sen (\alpha) \tg(\alpha)[/tex3]
[tex3]S_1 = a^2 \sen^2(\alpha) -\frac{a^2}2\sen^2(\alpha) \tg(\alpha)[/tex3]
[tex3]S_{ARE} = S_2 + S_{ABE} + S_{ABR}[/tex3]
[tex3]S_{ARE} = \frac{a \cdot a \cdot \tg\alpha}2[/tex3]
[tex3]S_{ABR} = \frac{(a \tg(\alpha)) \cdot(a \sen(\alpha) \cos(\alpha))}2 = \frac{a^2 \sen^2(\alpha)}2[/tex3]
[tex3]S_{EAB} = \frac{a \cdot a \cdot \sen^2(\alpha)}{2} = S_{ABR}[/tex3]
logo
[tex3]S_2 = \frac{a^2}2(\tg (\alpha) - 2\sen^2(\alpha))[/tex3]
dessas equações, temos que [tex3]\tg(\alpha) = 1 - \sqrt{\frac25}[/tex3]
isso implica que [tex3]12 = a^2(1 - \sqrt{\frac25} - \frac1{26}(22-5\sqrt{10}))[/tex3]
de onde: [tex3]a^2 = \frac{12 \cdot 130}{20 - \sqrt{10}} = \frac{12 \cdot 130}{390} \cdot(20 + \sqrt{10}) = 4\cdot(20 + \sqrt{10})[/tex3]
por fim: [tex3]S_{ABC} = \frac{a^2}2 \sen (\alpha) \cos(\alpha) = \frac{a^2}2 \frac{\sen^2(\alpha)}{\tg(\alpha)} = \frac{a^2}2 \frac{(20 - \sqrt{10})} {52}=[/tex3]
[tex3]= \frac{2}{52}(20^2 - 10) = 15[/tex3]
Acho que deve dar pra ver que tem que ser a soma, só pelas fórmulas direto.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:24303) em 28 Abr 2020, 19:47, em um total de 2 vezes.
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