IME / ITA(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jan 2018 07 09:39

(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 » Dom 07 Jan, 2018 09:39

Na figura abaixo os quadriláteros AMNB, AEFC e APQR são quadrados; S1=9m², S2= 6m², calcular a área da região triangular ABC.
figura.png
figura.png (287.8 KiB) Exibido 972 vezes
Resposta

r.: 16m²

Última edição: ALDRIN (Qui 08 Fev, 2018 13:22). Total de 2 vezes.
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sousóeu
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Jan 2018 12 05:06

Re: Simulado IME/ITA - Geometria Plana

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 12 Jan, 2018 05:06

algumas considerações:
triângulo EAR congruente ao CAP

complete o retângulo MNHO tal que o ponto R esteja sobre OH e O esteja na reta NC.
triângulo ARH é congruente a ABP de onde HR = PB e RO = PN. Também temos que PC = PB + AB + NE
dai vem que o triângulo ROC é congruente ao PNE e portanto M,N e E estão alinhados.

De onde triângulo ABC é congruente ao AME

[tex3]X = PC \cap ER[/tex3]

triângulo EPX congruente ao CRX de onde X está na mediatriz de E e C e portanto AX é bissetriz do ângulo <CAP

- Ligue AN,e trace PY perpendicular a AP com Y em AP.
APY é semelhante à BXA

Última edição: sousóeu (Sex 12 Jan, 2018 21:06). Total de 6 vezes.



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Fev 2018 06 14:42

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por sousóeu » Ter 06 Fev, 2018 14:42

sendo [tex3]\alpha = \angle EAB[/tex3]
e [tex3]x = \frac{S_1}{S_2}[/tex3]
[tex3]\sin (2\alpha)(2-x) + \cos(2\alpha) = 1-x[/tex3]
no caso [tex3]\sin(2\alpha) 0.5 + \cos(2\alpha) = -0.5[/tex3]
o que implica [tex3]\alpha = n\pi - \frac{\pi}4[/tex3] o que dá muito grande [tex3]\alpha >135^{\circ}[/tex3]
ou [tex3]\alpha = 2\tg^{-1} (\frac{\sqrt{10}-1}3) \implies \tg(\alpha) =3[/tex3] mas de novo, isso é absurdo pois se [tex3]\tg (\alpha) >2[/tex3] teria-se [tex3]S_1<0[/tex3]

Última edição: ALDRIN (Qui 08 Fev, 2018 13:20). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título



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