a) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{8}.[/tex3]
e) [tex3]7.[/tex3]
Resposta
Letra D
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (ITA) Logaritmos Tópico resolvido
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Dez 2017
31
16:59
(ITA) Logaritmos
O valor de [tex3]y\in \mathbb{R}[/tex3]
que satisfaz a igualdade [tex3]\log_{y}49=\log_{y^{2}}7+\log_{2y}7,[/tex3]
é:
a) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{8}.[/tex3]
e) [tex3]7.[/tex3]
Letra D
a) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{3}.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{8}.[/tex3]
e) [tex3]7.[/tex3]
Letra D
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undefinied3
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31
17:12
Re: (ITA) Logaritmos
[tex3]\log_y(49)=\log_{y^2}(7)+\log_{2y}(7) \rightarrow 2\log_y(7)=\frac{1}{2}\log_y(7)+\log_{2y}(7)[/tex3]
A ideia é colocar tudo em base 7.
[tex3]\frac{2}{\log_7(y)}=\frac{1}{2\log_7(y)}+\frac{1}{\log_7(2y)}[/tex3]
[tex3]4\log_7(2y)=\log_7(2y)+2\log_7(y) \rightarrow 3\log_7(2y)=2\log_7(y)[/tex3]
[tex3](2y)^3=y^2 \rightarrow 8y=1 \rightarrow y=\frac{1}{8}[/tex3]
A ideia é colocar tudo em base 7.
[tex3]\frac{2}{\log_7(y)}=\frac{1}{2\log_7(y)}+\frac{1}{\log_7(2y)}[/tex3]
[tex3]4\log_7(2y)=\log_7(2y)+2\log_7(y) \rightarrow 3\log_7(2y)=2\log_7(y)[/tex3]
[tex3](2y)^3=y^2 \rightarrow 8y=1 \rightarrow y=\frac{1}{8}[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
-
rodBR
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Dez 2017
31
22:50
Re: (ITA) Logaritmos
Boa noite GuiBernardo. A solução do colega foi ótima, mas resolvi a questão um pouco diferente (deixei os logs na base [tex3]y[/tex3]
). Vou deixar aqui, pode ser que ajude de alguma maneira.
Solução:
[tex3]\log_{y}49=\log_{y^{2}}7+\log_{2y}7[/tex3]
[tex3]2\cdot \log_{y}7=\frac{1}{2}\cdot \log_{y}7+\frac{\log_{y}7}{\log_{y}2y}[/tex3] . Como [tex3]\log_{y}7\neq 0[/tex3] , divida a equação por [tex3]\log_{y}7[/tex3] :
[tex3]2=\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_{y}2y}[/tex3] . Multiplique a equação por [tex3]2\cdot \log_{y}2y[/tex3] :
[tex3]4\cdot \log_{y}2y=\log_{y}2y+2[/tex3]
[tex3]4\cdot \log_{y}2y=\log_{y}2y+\log_{y}y^{2}[/tex3]
[tex3]\log_{y}(2y)^4=\log_{y}\left({2y\cdot y^2}\right)[/tex3] . Como as base são iguais:
[tex3]2^4\cdot y^{4}=2y^3[/tex3]
[tex3]2^3 y\cdot \cancel{2\cdot y^{3}}=\cancel{2y^3}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{y=\frac{1}{8}}}[/tex3]
Att>>rodBR.
Solução:
[tex3]\log_{y}49=\log_{y^{2}}7+\log_{2y}7[/tex3]
[tex3]2\cdot \log_{y}7=\frac{1}{2}\cdot \log_{y}7+\frac{\log_{y}7}{\log_{y}2y}[/tex3] . Como [tex3]\log_{y}7\neq 0[/tex3] , divida a equação por [tex3]\log_{y}7[/tex3] :
[tex3]2=\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_{y}2y}[/tex3] . Multiplique a equação por [tex3]2\cdot \log_{y}2y[/tex3] :
[tex3]4\cdot \log_{y}2y=\log_{y}2y+2[/tex3]
[tex3]4\cdot \log_{y}2y=\log_{y}2y+\log_{y}y^{2}[/tex3]
[tex3]\log_{y}(2y)^4=\log_{y}\left({2y\cdot y^2}\right)[/tex3] . Como as base são iguais:
[tex3]2^4\cdot y^{4}=2y^3[/tex3]
[tex3]2^3 y\cdot \cancel{2\cdot y^{3}}=\cancel{2y^3}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{y=\frac{1}{8}}}[/tex3]
Att>>rodBR.
Editado pela última vez por rodBR em 31 Dez 2017, 22:57, em um total de 3 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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