IME / ITA(IME 2010) Progressão Aritmética Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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AmandaGouveia
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Dez 2017 06 22:19

(IME 2010) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por AmandaGouveia »

Seja S =1² + 3² + 5² + 7² +...+ 79². O valor de S satisfaz:

a) S < 7(10^4)
b) 7(10^4) <= S < 8(10^4)
c) 8(10^4) <= S < 9(10^4)
d) 9(10^4) <= S < 10^5
e) S >= 10^5




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Ittalo25
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Dez 2017 06 22:37

Re: (IME 2010) Progressão Aritmética

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]1^2+2^2+3^2+4^2+...+79^2 = \frac{79 \cdot (79+1) \cdot (2\cdot 79+1)}{6} [/tex3]
[tex3]S + 2^2+4^2+6^2+...+78^2 = \frac{79 \cdot (79+1) \cdot (2\cdot 79+1)}{6} [/tex3]
[tex3]S + 2^2 \cdot (1^2+2^2+3^2+...+39^2) = \frac{79 \cdot (79+1) \cdot (2\cdot 79+1)}{6} [/tex3]
[tex3]S + 2^2 \cdot \frac{39 \cdot (39+1) \cdot (2\cdot 39+1)}{6} = \frac{79 \cdot (79+1) \cdot (2\cdot 79+1)}{6} [/tex3]
[tex3]\boxed {S = 85320} [/tex3]

OBS.: https://www.tutorbrasil.com.br/curiosid ... -naturais/

Última edição: Ittalo25 (Qua 06 Dez, 2017 22:38). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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