IME / ITA(ITA) Trigonometria/Geometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
FelipeMP
Elite
Mensagens: 178
Registrado em: Qui 01 Jun, 2017 16:11
Última visita: 23-11-18
Out 2017 07 18:07

(ITA) Trigonometria/Geometria

Mensagem não lida por FelipeMP »

(ITA) Sejam d e L respectivamente os comprimentos da diagonal BD e do lado BC do paralelogramo ABCD a seguir. Conhecendo-se os ângulos [tex3]\alpha [/tex3] e [tex3]\beta [/tex3] , o comprimento x do lado AB é dado por:
2017-10-07 17.56.25.jpg
2017-10-07 17.56.25.jpg (123.71 KiB) Exibido 2350 vezes
Resposta

[tex3]x=\frac{d.sen\alpha }{sen(\alpha + \beta )}[/tex3]
Grato desde já.



Rumo à FMRP-USP

Avatar do usuário
jrneliodias
5 - Mestre
Mensagens: 2578
Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15
Última visita: 23-05-22
Localização: Belém - PA
Out 2017 07 18:25

Re: (ITA) Trigonometria/Geometria

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, jovem.

Como [tex3]AD//BC[/tex3] , teremos que [tex3]\angle\,DBC =\angle \,ADB[/tex3] , logo pela Lei dos Senos temos:

[tex3]\frac{x}{\sen \alpha}=\frac{d}{\sen (\alpha +\beta)}[/tex3]

[tex3]x=\frac{d\cdot\sen\alpha }{\sen(\alpha + \beta )}[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço.

Última edição: jrneliodias (Sáb 07 Out, 2017 18:26). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
FelipeMP
Elite
Mensagens: 178
Registrado em: Qui 01 Jun, 2017 16:11
Última visita: 23-11-18
Out 2017 07 18:43

Re: (ITA) Trigonometria/Geometria

Mensagem não lida por FelipeMP »

jrneliodias, olá.

Por que o ângulo que se opõe à d é [tex3](\alpha + \beta )[/tex3] ?


Rumo à FMRP-USP

Avatar do usuário
jrneliodias
5 - Mestre
Mensagens: 2578
Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15
Última visita: 23-05-22
Localização: Belém - PA
Out 2017 07 19:29

Re: (ITA) Trigonometria/Geometria

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Felipe.

O ângulo que se opõem a [tex3]d[/tex3] é [tex3]\pi -\alpha-\beta[/tex3] . Porém, sabemos que [tex3]\sen(\pi -\alpha-\beta)=\sen (\alpha +\beta)[/tex3]

Abraço.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
FelipeMP
Elite
Mensagens: 178
Registrado em: Qui 01 Jun, 2017 16:11
Última visita: 23-11-18
Out 2017 07 20:12

Re: (ITA) Trigonometria/Geometria

Mensagem não lida por FelipeMP »

jrneliodias, amigo, poderia explicar de outra forma, por favor? Estou confuso. Por que é [tex3]\pi -\alpha-\beta[/tex3] ?


Rumo à FMRP-USP

Avatar do usuário
jrneliodias
5 - Mestre
Mensagens: 2578
Registrado em: Sáb 16 Jun, 2012 17:15
Última visita: 23-05-22
Localização: Belém - PA
Out 2017 07 20:25

Re: (ITA) Trigonometria/Geometria

Mensagem não lida por jrneliodias »

Então, Felipe.

É porque os lados do paralegramo são paralelos, logo podemos trasportar os ângulos por paralelismo, veja
Capturar.PNG
Capturar.PNG (11.5 KiB) Exibido 2329 vezes
:D



Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”