IME / ITA ⇒ (EPCAR-2018) Investimento

[ALANSILVA]

Uma empresa de artigos de perfumaria oferece a seguinte modalidade na negociação de seus produtos:
“Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma comissão sobre o lucro que conseguir.”
No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com vários frascos iguais de um perfume que era lançamento para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua responsabilidade.
Ao final da 1ª semana, verificou que restava apenas [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

do estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia apurado [tex3]\frac{39}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{39}{40}[/tex3]

do valor que a empresa investira na fabricação destes perfumes.
Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda.
Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de [tex3]45[/tex3]

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[tex3]45[/tex3]

% sobre o lucro que obtiver.
Neste caso, cada R$ 100,00 que esse vendedor receber com suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em reais, está entre

a) 8 e 10
b) 10 e 12
c) 12 e 14
d) 14 e 16

Resposta

---

Gabarito:c

[joaopcarv]

Seja [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

o preço total do lote de perfumes.

Fazendo proporções simples [tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

Vendendo [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

das unidades do produto, o comerciante obteve [tex3]\frac{39 \ \cdot \ P}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{39 \ \cdot \ P}{40}[/tex3]

.

Para os [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

de perfumes restantes, o comerciante deveria obter os [tex3]\(P \ - \ \frac{39 \ \cdot \ P}{40}\) \ = \ \frac{P}{40}[/tex3]

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[tex3]\(P \ - \ \frac{39 \ \cdot \ P}{40}\) \ = \ \frac{P}{40}[/tex3]

do preço de venda desse lote.

Mas "na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda."

Concorda que, para vender os [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

restantes de modo a receber [tex3]\frac{P}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{P}{40}[/tex3]

ele teria que abaixar o preço? Mas ele não abaixou.

Ou seja, ele continou seguindo a proporção :

[tex3]\underbrace{\frac{3}{4}}_{lote} \ \Rightarrow \ \frac{39 \ \cdot \ P}{40}[/tex3]

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[tex3]\underbrace{\frac{3}{4}}_{lote} \ \Rightarrow \ \frac{39 \ \cdot \ P}{40}[/tex3]

[tex3]\underbrace{\frac{1}{4}}_{lote} \ \Rightarrow \ x[/tex3]

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[tex3]\underbrace{\frac{1}{4}}_{lote} \ \Rightarrow \ x[/tex3]

[tex3]\boxed{x \ = \ \frac{13 \ \cdot P}{40}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{x \ = \ \frac{13 \ \cdot P}{40}}[/tex3]

Se ele "deveria" vender por [tex3]\frac{P}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{P}{40}[/tex3]

mas ele vendeu por [tex3]\frac{13 \ \cdot \ P}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{13 \ \cdot \ P}{40}[/tex3]

, então ele lucrou! E o lucro foi de :

[tex3]Lucro \ = \ \frac{13 \ \cdot \ P}{40} \ - \ \frac{P}{40} \ \rightarrow \ \frac{12 \ \cdot P}{40} \ = \ \boxed{\frac{3 \ \cdot \ P}{10}}[/tex3]

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[tex3]Lucro \ = \ \frac{13 \ \cdot \ P}{40} \ - \ \frac{P}{40} \ \rightarrow \ \frac{12 \ \cdot P}{40} \ = \ \boxed{\frac{3 \ \cdot \ P}{10}}[/tex3]

Por isso, temos, para cada [tex3]R$ \ 100,00[/tex3]

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[tex3]R$ \ 100,00[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

[tex3]\underbrace{\frac{45\%}{\cancel{P}}}_{porcentagem \ de \ lucro} \ \cdot \ \underbrace{\frac{3 \ \cdot \ \cancel{P}}{10}}_{lucro} \ \cdot \ R$ \ 100,00 \ = [/tex3]

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[tex3]\underbrace{\frac{45\%}{\cancel{P}}}_{porcentagem \ de \ lucro} \ \cdot \ \underbrace{\frac{3 \ \cdot \ \cancel{P}}{10}}_{lucro} \ \cdot \ R$ \ 100,00 \ = [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{R$ \ 13,50}} \ \rightarrow \ Para \ cada \ R$ \ 100,00 ![/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{R$ \ 13,50}} \ \rightarrow \ Para \ cada \ R$ \ 100,00 ![/tex3]

(O que está entre [tex3]R$ \ 12,00[/tex3] e [tex3]R$ \ 14,00[/tex3], logo, alternativa [tex3]d)[/tex3]).

Penso que é isso. rs

[ALANSILVA]

Há uma dúvida, os R$100,00 é da venda. Por que usou como ganho de capital?
[tex3]Lucro \ = \ \frac{13 \ \cdot \ P}{40} \ - \ \frac{P}{40} \ \rightarrow \ \frac{12 \ \cdot P}{40} \ = \ \boxed{\frac{P}{3}}[/tex3]

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[tex3]Lucro \ = \ \frac{13 \ \cdot \ P}{40} \ - \ \frac{P}{40} \ \rightarrow \ \frac{12 \ \cdot P}{40} \ = \ \boxed{\frac{P}{3}}[/tex3]

Não seria [tex3]\frac{3P}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{3P}{10}[/tex3]

???

[joaopcarv]

Há uma dúvida, os R$100,00 é da venda. Por que usou como ganho de capital?
[tex3]Lucro \ = \ \frac{13 \ \cdot \ P}{40} \ - \ \frac{P}{40} \ \rightarrow \ \frac{12 \ \cdot P}{40} \ = \ \boxed{\frac{P}{3}}[/tex3]

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[tex3]Lucro \ = \ \frac{13 \ \cdot \ P}{40} \ - \ \frac{P}{40} \ \rightarrow \ \frac{12 \ \cdot P}{40} \ = \ \boxed{\frac{P}{3}}[/tex3]

Não seria [tex3]\frac{3P}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{3P}{10}[/tex3]

???

Isso mesmo, é [tex3]\frac{3 \ \cdot \ P}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{3 \ \cdot \ P}{10}[/tex3]

(coloquei errado... )

Ao meu ver, os [tex3]R$ \ 100,00[/tex3]

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[tex3]R$ \ 100,00[/tex3]

que ele ganhou vêm da venda do produto. Ele ganha um lucro em cima de um valor [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

de venda.

A comissão aplica uma porcentagem de [tex3]45\%[/tex3]

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[tex3]45\%[/tex3]

em cima desse [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

. Logo, temos :

[tex3]Lucro \ \cdot \ 45\% \ \cdot \ x[/tex3]

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[tex3]Lucro \ \cdot \ 45\% \ \cdot \ x[/tex3]

O exercício pergunta "a cada vez que esse [tex3]x \ = \ R$ \ 100,00[/tex3]", qual será a comissão?"


Penso que é isso. rs

[ALANSILVA]

[joaopcarv]

Como fala no vídeo, ele ganhou (como vimos) [tex3]\frac{13}{40} \ + \ \frac{39}{40} \ = \ \frac{52}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{13}{40} \ + \ \frac{39}{40} \ = \ \frac{52}{40}[/tex3]

Então, lucrou : [tex3]\frac{52}{40} \ - \ \underbrace{\frac{40}{40}}_{preço \ total} \ \rightarrow \ \frac{12}{40} \ = \ \boxed{\frac{3}{10}}[/tex3]

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[tex3]\frac{52}{40} \ - \ \underbrace{\frac{40}{40}}_{preço \ total} \ \rightarrow \ \frac{12}{40} \ = \ \boxed{\frac{3}{10}}[/tex3]

(como vimos, e desculpe pelo erro na fração novamente...)

[ALANSILVA]

[tex3]\frac{52P}{40}[/tex3]

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[tex3]\frac{52P}{40}[/tex3]

=100 que é a receita

[ALANSILVA]

Alguém tem mais palpites?