Jrneliodias, talvez assim fique mais claro. Isso é uma inequação trigonométrica. Vamos então analisar separadamente cada parte da fatoração.
[tex3](2\sen x-\sqrt 2)=0[/tex3]
[tex3]sen x=\frac{\sqrt 2}{2}[/tex3]
Ou seja,[tex3]x=\frac{\pi}{4}[/tex3]
ou [tex3]x=\frac{3\pi}{4}[/tex3]
Isso significa que se o x estiver entre esses dois valores, olhando no ciclo trigonométrico, o seno será maior que [tex3]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex3]
, e se o x estiver entre 0 e e ,[tex3]\frac{\pi}{4}[/tex3]
ou [tex3]\frac{3\pi}{4}< x< 2{\pi}[/tex3]
, o seno será menor que [tex3]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex3]
.
É preciso que você faça essas análises observando sempre o sentindo anti horário do ciclo.
Fazendo a mesma coisa para o outro termo, têm-se:
[tex3](2\sen x -1)= 0[/tex3]
[tex3]\sen x= \frac{1}{2}[/tex3]
Ou seja, [tex3]x=\frac{\pi}{6}[/tex3]
ou [tex3]x=\frac{5\pi}{6}[/tex3]
Novamente, se o x estiver entre esses dois valores, o seno será maior que [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
, e se o x estiver entre 0 e [tex3]\frac{\pi}{6}[/tex3]
ou [tex3]\frac{5\pi}{6}< x< 2{\pi}[/tex3]
, o seno será menor que [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
.
Voltando à inequação inicial, para que o produto seja negativo, é preciso que um dos termos seja positivo, e o outro seja negativo.
Baseando-se nas explicações acima, você pode então perceber que o intervalo de interesse é o marcado em vermelho, pois nele o primeiro termo é negativo e o segundo, positivo. Em todos os outros casos teríamos termos de mesmo sinal e portanto a multiplicação resultaria em um valor maior que zero.
A resposta fica: [tex3]\frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{4}\,\,\,\,\,ou\,\,\,\, \frac{3\pi}{4}< x< \frac{5\pi}{6}[/tex3]
, devido ao sentido do ciclo, ressaltando, que tem que ser respeitado.
Espero ter ajudado.
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