Por o baricentro "G" de um triângulo ABC, traça-se uma reta secante, cortando os lados AB e BC; Logo sobre a reta se considera um ponto E,calcular a área da região triangular EBG se as áreas das regiões triangulares ECG e AEG são 20 e 30 respectivamente.
a)25
b)50
c)10 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
d)20
e)30
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Nivelamento -IME/ ITA)Geometria Plana
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Flavio2020
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Set 2017
17
13:55
Re: (Nivelamento -IME/ ITA)Geometria Plana
Olá, Flávio.
Observe a figura:
Para obtermos as áreas [tex3]AGE[/tex3] , [tex3]CEG[/tex3] e [tex3]BGE[/tex3] , pegamos como base o segmento [tex3]GE[/tex3] como base e as alturas [tex3]AF =
y[/tex3] , [tex3]CJ=x[/tex3] e [tex3]BH=z[/tex3]
Em seguida, observe que [tex3]G[/tex3] divide o segmento [tex3]AD[/tex3] em uma razão de [tex3]2:1[/tex3] e [tex3]\triangle AFG\sim \triangle GID[/tex3] , então [tex3]DI=y/2[/tex3]
Dessa forma, desenhamos o segmento [tex3]KJ[/tex3] de tal forma que [tex3]KJ//BC[/tex3] e sabemos que [tex3]CJ//DI//BH[/tex3] , assim [tex3]DIJC[/tex3] e [tex3]UIDB[/tex3] são paralelogramos, ou seja, [tex3]BD=KM[/tex3] , [tex3]CD=MJ[/tex3] e [tex3]JC=DM=KB[/tex3]
Com isso, temos [tex3]\triangle MIJ\sim \triangle JKH[/tex3] .
[tex3]\frac{KH}{KJ}=\frac{MI}{MJ}[/tex3]
Como [tex3]BD=CD \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,KM=MJ =t[/tex3] . Logo,
[tex3]\frac{z-x}{2t}=\frac{y/2-x}{t}[/tex3]
[tex3]z=y-x[/tex3]
Portanto,
[tex3][AGE]= \frac{GE\cdot y }{2}=30[/tex3]
[tex3][CGE]= \frac{GE\cdot x }{2}=20[/tex3]
Fazendo a diferença, temos
[tex3]10= \frac{GE\cdot (y-x) }{2}=\frac{GE\cdot z}{2}=[BGE][/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{[BGE]=10}[/tex3]
Creio que seja isso.
Espero ter ajudado. Abraço.
Observe a figura:
- Capturar.PNG (21.34 KiB) Exibido 1141 vezes
Para obtermos as áreas [tex3]AGE[/tex3] , [tex3]CEG[/tex3] e [tex3]BGE[/tex3] , pegamos como base o segmento [tex3]GE[/tex3] como base e as alturas [tex3]AF =
y[/tex3] , [tex3]CJ=x[/tex3] e [tex3]BH=z[/tex3]
Em seguida, observe que [tex3]G[/tex3] divide o segmento [tex3]AD[/tex3] em uma razão de [tex3]2:1[/tex3] e [tex3]\triangle AFG\sim \triangle GID[/tex3] , então [tex3]DI=y/2[/tex3]
Dessa forma, desenhamos o segmento [tex3]KJ[/tex3] de tal forma que [tex3]KJ//BC[/tex3] e sabemos que [tex3]CJ//DI//BH[/tex3] , assim [tex3]DIJC[/tex3] e [tex3]UIDB[/tex3] são paralelogramos, ou seja, [tex3]BD=KM[/tex3] , [tex3]CD=MJ[/tex3] e [tex3]JC=DM=KB[/tex3]
Com isso, temos [tex3]\triangle MIJ\sim \triangle JKH[/tex3] .
[tex3]\frac{KH}{KJ}=\frac{MI}{MJ}[/tex3]
Como [tex3]BD=CD \,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,KM=MJ =t[/tex3] . Logo,
[tex3]\frac{z-x}{2t}=\frac{y/2-x}{t}[/tex3]
[tex3]z=y-x[/tex3]
Portanto,
[tex3][AGE]= \frac{GE\cdot y }{2}=30[/tex3]
[tex3][CGE]= \frac{GE\cdot x }{2}=20[/tex3]
Fazendo a diferença, temos
[tex3]10= \frac{GE\cdot (y-x) }{2}=\frac{GE\cdot z}{2}=[BGE][/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{[BGE]=10}[/tex3]
Creio que seja isso.
Espero ter ajudado. Abraço.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
-
ivanginato23
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Set 2017
17
15:12
Re: (Nivelamento -IME/ ITA)Geometria Plana
Estava tentando faze-lo, mas meu desenho não chegou nem perto do jrneliodias. Parabéns!!Quer nos ver vencer, o único que pode nos deter.
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