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IME / ITA ⇒ (EN - 2013) Vetores Tópico resolvido
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Set 2017
08
21:15
(EN - 2013) Vetores
Os números complexos z e w são representados no plano xy pelos pontos A e B, respectivamente. Se [tex3]z=2w+5wi[/tex3]
e [tex3]w\neq 0[/tex3]
e sabendo-se que a soma dos quadrados das coordenadas do ponto B é 25, então o produto escalar de [tex3]\vec{OA}[/tex3]
por [tex3]\vec{OB}[/tex3]
, onde O é a origem, é
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LucasPinafi 
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Set 2017
08
23:28
Re: (EN - 2013) Vetores
[tex3]A(x,y ) \Longrightarrow z= x+ i y [/tex3]
[tex3]B( a, b) \Longrightarrow w = a + ib[/tex3]
[tex3]\vec{OA} \cdot \vec{OB} = ax + by[/tex3]
[tex3]z = 2 w + 5w i = 2 (a+ib) +5i (a+ib) =2a +2ib+5ia -5b = (2a-5b)+ i (5a+2b) = x + i y \Longrightarrow \begin{cases} x = 2a - 5b \\ y =5a + 2 b \end{cases}[/tex3]
[tex3]\vec{OA} \cdot \vec{OB} = a(2a-5b) + b(5a+2b) = 2a^2 - 5ab+5ab + 2b^2 = 2(a^2+b^2)[/tex3]
Como [tex3]a^2 + b^2 = 25[/tex3] , segue imediatamente o resultado.
[tex3]B( a, b) \Longrightarrow w = a + ib[/tex3]
[tex3]\vec{OA} \cdot \vec{OB} = ax + by[/tex3]
[tex3]z = 2 w + 5w i = 2 (a+ib) +5i (a+ib) =2a +2ib+5ia -5b = (2a-5b)+ i (5a+2b) = x + i y \Longrightarrow \begin{cases} x = 2a - 5b \\ y =5a + 2 b \end{cases}[/tex3]
[tex3]\vec{OA} \cdot \vec{OB} = a(2a-5b) + b(5a+2b) = 2a^2 - 5ab+5ab + 2b^2 = 2(a^2+b^2)[/tex3]
Como [tex3]a^2 + b^2 = 25[/tex3] , segue imediatamente o resultado.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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Auto Excluído (ID:17092)
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Set 2017
08
23:39
Re: (EN - 2013) Vetores
Tinha feito pela Lei dos Cossenos. Resumo: mais trabalho do que o necessário. Valeu por lembrar da outra opção do produto escalar.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 08 Set, 2017 23:39). Total de 1 vez.
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