IME / ITA ⇒ (ITA) Sistemas Lineares Tópico resolvido

[FelipeMP]

Sejam a, b, c [tex3]\in \mathbb{R}^*[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R}^*[/tex3]

com [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]

. Se x, y e z satisfazem o sistema [tex3]\begin{cases}
c\cdot cos y+b\cdot cosz=a \\
c\cdot cosx+a\cdot cosz=b \\
b\cdot cosx+a\cdot cosy=c
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
c\cdot cos y+b\cdot cosz=a \\
c\cdot cosx+a\cdot cosz=b \\
b\cdot cosx+a\cdot cosy=c
\end{cases}[/tex3]

, então cos x + cos y + cos z é igual a:

Resposta

---

[tex3]\frac{(b+c)}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(b+c)}{a}[/tex3]

Como resolver utilizando a Regra de Cramer?
Grato desde já.

[fismatpina]

Aplicando Cramer considerando cos(x), cos(y) e cos(z) como as incógnitas encontrei que o sistema é impossível

Como no enunciado temos uma relação que relaciona as incógnitas a,b e c (além das mesmas serem definitas como reais positivas), é mais intuitivo resolver manipulando as equações do sistema: