IME / ITA(ITA) Sistemas Lineares Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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FelipeMP
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(ITA) Sistemas Lineares

Mensagem não lida por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 15:24

Sejam a, b, c [tex3]\in \mathbb{R}^*[/tex3] com [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3] . Se x, y e z satisfazem o sistema [tex3]\begin{cases}
c\cdot cos y+b\cdot cosz=a \\
c\cdot cosx+a\cdot cosz=b \\
b\cdot cosx+a\cdot cosy=c
\end{cases}[/tex3] , então cos x + cos y + cos z é igual a:
Resposta

[tex3]\frac{(b+c)}{a}[/tex3]
Como resolver utilizando a Regra de Cramer?
Grato desde já.



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fismatpina
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Re: (ITA) Sistemas Lineares

Mensagem não lida por fismatpina » Seg 14 Ago, 2017 19:21

Aplicando Cramer considerando cos(x), cos(y) e cos(z) como as incógnitas encontrei que o sistema é impossível
IMG_7115.JPG
Como no enunciado temos uma relação que relaciona as incógnitas a,b e c (além das mesmas serem definitas como reais positivas), é mais intuitivo resolver manipulando as equações do sistema:
IMG_7114.JPG
:D



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