IME / ITADivisibilidade-Epcar Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Snowden
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Jul 2017 28 11:27

Divisibilidade-Epcar

Mensagem não lida por Snowden »

Sobre o menor número natural N de quatro algarismos, divisível por 3, tal que o algarismos das dezenas é metade do algarismo das
unidades e igual ao dobro do algarismo das unidades de milhar, é correto afirmar:
a) N + 1 é divisível por 7
b) N está entre 2.000 e 3.009
c) N + 2 é múltiplo de 10
d) N apresenta 12 divisores positivos



"Deus acima de tudo, Brasil acima de todos"

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Ittalo25
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Re: Divisibilidade-Epcar

Mensagem não lida por Ittalo25 »

o número é da forma:

[tex3]N = \overline{(\frac{x}{4})(y)(\frac{x}{2})(x)}[/tex3]

Já que é múltiplo de 3, então a soma dos algarismos é múltipla de 3:

[tex3]\frac{x}{4}+y+\frac{x}{2}+x = \frac{4y+7x}{4}[/tex3]

O x não pode ser zero, porque daí N não teria 4 algarismos

Mas para essa soma ser um número inteiro, x = 4 ou x = 8

Como queremos minimizar o valor de N, vamos usar o x = 4

[tex3]\frac{4y+7\cdot 4}{4} = y + 7[/tex3]

Minimizando de novo: y = 2

[tex3]N =1224 [/tex3]

Alternativa correta: A)



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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