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(Farias Brito - prof MM) Círculos
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 11:54
por Gu178
Na figura a seguir, a tangente interna comum aos círculos O e O', de raios [tex3]r<R[/tex3]
, os tangencia nos pontos P e Q e intersecta as tangentes externas comuns a O e O' nos pontos A e B. Analise as informações:
- jt5odzr6.png (63.01 KiB) Exibido 1248 vezes
A) PB<AQ
B) OÂO'<90°
C) OO' divide AB ao meio
D) PA*PB=Rr
Re: (Farias Brito - prof MM) Círculos
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 12:17
por Ittalo25
A) PB<AQ
Marcando os outros pontos de tangência:
Pelo teorema do bico:
[tex3]\overline{AP} = \overline{AE}[/tex3]
[tex3]\overline{AQ}+\overline{QP} = \overline{AE}[/tex3]
Também:
[tex3]\overline{BQ} = \overline{BC}[/tex3]
[tex3]\overline{PB}+\overline{QP} = \overline{BC}[/tex3]
Também:
[tex3]\overline{DC} = \overline{EF}[/tex3]
[tex3]\overline{DB}+\overline{BC} = \overline{EA}+\overline{AF}[/tex3]
[tex3]\overline{PB}+\overline{BQ} = \overline{AP}+\overline{AQ}[/tex3]
[tex3]\overline{PB}+\overline{PQ}+\overline{PB} = \overline{AQ}+\overline{PQ} +\overline{AQ}[/tex3]
[tex3]\overline{PB} =\overline{AQ}[/tex3]
Os segmentos citados são iguais
Re: (Farias Brito - prof MM) Círculos
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 12:31
por Ittalo25
B) OÂO'<90°
Esses triângulos retângulos formados são congruentes dois a dois, sendo assim os segmentos vermelho e preto são bissetrizes, logo:
[tex3]x+x+y+y = 180^o [/tex3]
[tex3]x+y= 90^o [/tex3]
[tex3]<OAO'= 90^o [/tex3]
Re: (Farias Brito - prof MM) Círculos
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 12:49
por Ittalo25
C) OO' divide AB ao meio
Já sabemos que [tex3]\overline{PB} =\overline{AQ}[/tex3]
, então se o segmento vermelho for igual ao amarelo, então realmente AB é dividido ao meio.
Os triângulos formados são semelhantes pois têm todos os ângulos iguais, mas não são congruentes já que:
[tex3]PO \neq QO'[/tex3]
, já que segundo o enunciado: [tex3]r<R[/tex3]
Logo a alternativa é falsa
Re: (Farias Brito - prof MM) Círculos
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 13:13
por Ittalo25
D) PA*PB=Rr
Usando tudo que já foi visto nas opções anteriores, é possível montar esses 2 triângulos semelhantes, exatamente com esses ângulos e essas medidas.
Usando a semelhança:
[tex3]\frac{r}{PA}= \frac{PB}{R}[/tex3]
[tex3]PA \cdot PB = R \cdot r[/tex3]
Re: (Farias Brito - prof MM) Círculos
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 18:30
por Gu178
Muito obrigado mesmo pela explicação amigo. Me ajudou bastante!