IME / ITA ⇒ (Farias Brito) Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[Gu178]

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são 60, 80 e 100. Encontre a medida do segmento desenhado a partir do ângulo reto até a hipotenusa e que divide o triângulo em dois triângulos de perímetro igual.

Resposta

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[tex3]24\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]24\sqrt{5}[/tex3]

[petras]

Igualando os perímetros teremos: 60 + 100 - x + y = 80 + x + y --> 160 - x = 80 + x -->x = 40

cos [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

= 80/100 = 4/5

Aplicando o teorema dos cossenos:

[tex3]y^{2}=40^2+80^2=2.40.80.cos\theta =8000-6400.\frac{4}{5}=8000-5120=2880[/tex3]

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[tex3]y^{2}=40^2+80^2=2.40.80.cos\theta =8000-6400.\frac{4}{5}=8000-5120=2880[/tex3]

[tex3]y=\sqrt{2880}=24\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]y=\sqrt{2880}=24\sqrt{5}[/tex3]

Aproveitando a figura do colega nishio: