IME / ITA(Nivelamento IME ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jul 2017 24 16:48

(Nivelamento IME ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Calcular a área da faixa circular sombreada; se o triângulo ABC é equilátero e r= 1m
20170724_164307.jpg
Resposta: [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3] + [tex3]\sqrt{3}[/tex3]




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Ittalo25
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Jul 2017 27 09:50

Re: (Nivelamento IME ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Ittalo25 »

20170724_164307.jpg
Como o triângulo é equilátero e o raio inscrito vale 1, então a altura vale 3 e o raio circunscrito vale 2.

veja aqui a demonstração:

https://www.youtube.com/watch?v=UQHhU7Yvb9E

Além disso todos os pontos notáveis do triângulo são coincidentes.

Daí formando esse triângulo retângulo da imagem, o cosseno do ângulo amarelo vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] , ou seja, o ângulo amarelo vale 60° e o ângulo verde vale 30°.

Agora basta calcular:

[tex3]2\cdot \frac{2\cdot 1 \cdot sen(60^o)}{2} + 2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^2 \cdot 30^o}{360^o} = \sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3}[/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Qui 27 Jul, 2017 09:50). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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