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(Nivelamento IME ITA) Geometria Plana
Enviado: Seg 24 Jul, 2017 16:48
por Flavio2020
Calcular a área da faixa circular sombreada; se o triângulo ABC é equilátero e r= 1m
Resposta: [tex3]\frac{2\pi }{3} + \sqrt{3}[/tex3]
Re: (Nivelamento IME ITA) Geometria Plana
Enviado: Qui 27 Jul, 2017 09:50
por Ittalo25
Como o triângulo é equilátero e o raio inscrito vale 1, então a altura vale 3 e o raio circunscrito vale 2.
veja aqui a demonstração:
https://www.youtube.com/watch?v=UQHhU7Yvb9E
Além disso todos os pontos notáveis do triângulo são coincidentes.
Daí formando esse triângulo retângulo da imagem, o cosseno do ângulo amarelo vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
, ou seja, o ângulo amarelo vale 60° e o ângulo verde vale 30°.
Agora basta calcular:
[tex3]2\cdot \frac{2\cdot 1 \cdot sen(60^o)}{2} + 2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^2 \cdot 30^o}{360^o} = \sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3}[/tex3]