IME / ITA(Harvard) Frações

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Snowden
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(Harvard) Frações

Mensagem não lida por Snowden »

1/10 + 1/18 + 1/28 + ... = ?

Última edição: ALDRIN (Sex 21 Jul, 2017 13:00). Total de 1 vez.


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Andre13000
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Re: Harvard-Frações

Mensagem não lida por Andre13000 »

Isso daí não diverge? Qual progressão harmônica absoluta diverge acho.

Edit: não é progressão harmônica, não sei oq vi kkkkk

Última edição: Andre13000 (Dom 16 Jul, 2017 18:49). Total de 1 vez.


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Andre13000
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Re: Harvard-Frações

Mensagem não lida por Andre13000 »

Vou assumir que seja uma progressão do tipo [tex3]an^2+bn+c[/tex3] . Não tinha mais termos na questão original? Com simples álgebra, a=1, b=7 e c=10. b²-4ac=9; perfeito.

[tex3]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n^2+7n+10}=\sum_{n=0}^\infty \frac{A}{n+2}+\sum_{n=0}^\infty \frac{B}{n+5}[/tex3]

De onde [tex3]A=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]B=\frac{-1}{3}[/tex3] , e ocorre soma telescópica. Portanto

[tex3]S=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{13}{36}[/tex3]


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Snowden
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Re: Harvard-Frações

Mensagem não lida por Snowden »

Certíssimo André.Me frustrou um pouco saber que para resolver essa questão tenho que saber dessas coisas.Estou no primeiro ano do Médio ainda kkkkkk...Realmente,uma questão difícil


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undefinied3
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Re: Harvard-Frações

Mensagem não lida por undefinied3 »

Na primeira vez que vi pensei que cada denominador era a soma dos dois anteriores (28=18+10). Agora fiquei curioso: teria como calcular [tex3]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{F_i}[/tex3] , sendo [tex3]F_i[/tex3] o i-ésimo número de Fibonacci?
EDIT: Deixa pra lá, já achei na wikipédia :)
Última edição: undefinied3 (Dom 16 Jul, 2017 22:27). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Prelude
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Re: (Harvard) Frações

Mensagem não lida por Prelude »

impossivel que eles tenham apresentado a questão desta forma, sinceramente não da pra saber qual é a sequencia do jeito que esta ai.

Última edição: ALDRIN (Sex 21 Jul, 2017 13:02). Total de 2 vezes.



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