IME / ITA ⇒ (Harvard) Frações
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2017
16
17:52
(Harvard) Frações
1/10 + 1/18 + 1/28 + ... = ?
Última edição: ALDRIN (Sex 21 Jul, 2017 13:00). Total de 1 vez.
"Deus acima de tudo, Brasil acima de todos"
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Jul 2017
16
18:45
Re: Harvard-Frações
Isso daí não diverge? Qual progressão harmônica absoluta diverge acho.
Edit: não é progressão harmônica, não sei oq vi kkkkk
Edit: não é progressão harmônica, não sei oq vi kkkkk
Última edição: Andre13000 (Dom 16 Jul, 2017 18:49). Total de 1 vez.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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Jul 2017
16
19:36
Re: Harvard-Frações
Vou assumir que seja uma progressão do tipo [tex3]an^2+bn+c[/tex3]
[tex3]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n^2+7n+10}=\sum_{n=0}^\infty \frac{A}{n+2}+\sum_{n=0}^\infty \frac{B}{n+5}[/tex3]
De onde [tex3]A=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]B=\frac{-1}{3}[/tex3] , e ocorre soma telescópica. Portanto
[tex3]S=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{13}{36}[/tex3]
. Não tinha mais termos na questão original? Com simples álgebra, a=1, b=7 e c=10. b²-4ac=9; perfeito.[tex3]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n^2+7n+10}=\sum_{n=0}^\infty \frac{A}{n+2}+\sum_{n=0}^\infty \frac{B}{n+5}[/tex3]
De onde [tex3]A=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]B=\frac{-1}{3}[/tex3] , e ocorre soma telescópica. Portanto
[tex3]S=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{13}{36}[/tex3]
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Jul 2017
16
22:07
Re: Harvard-Frações
Certíssimo André.Me frustrou um pouco saber que para resolver essa questão tenho que saber dessas coisas.Estou no primeiro ano do Médio ainda kkkkkk...Realmente,uma questão difícil
"Deus acima de tudo, Brasil acima de todos"
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Jul 2017
16
22:27
Re: Harvard-Frações
Na primeira vez que vi pensei que cada denominador era a soma dos dois anteriores (28=18+10). Agora fiquei curioso: teria como calcular [tex3]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{F_i}[/tex3]
EDIT: Deixa pra lá, já achei na wikipédia
, sendo [tex3]F_i[/tex3]
o i-ésimo número de Fibonacci?EDIT: Deixa pra lá, já achei na wikipédia
Última edição: undefinied3 (Dom 16 Jul, 2017 22:27). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Jul 2017
17
07:41
Re: (Harvard) Frações
impossivel que eles tenham apresentado a questão desta forma, sinceramente não da pra saber qual é a sequencia do jeito que esta ai.
Última edição: ALDRIN (Sex 21 Jul, 2017 13:02). Total de 2 vezes.
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