IME / ITA(Nivelamento IME/ITA)Geometria plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jul 2017 13 05:12

(Nivelamento IME/ITA)Geometria plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Em um quadrilátero inscritível ABCD, os ângulos BDA e ACD medem 17° e 19° respectivamente; se a longitude da diagonal BD é [tex3]\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3] , calcular a longitude do raio da circunferência circunscrita ao quadrilátero.
a)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b)2[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{5}[/tex3] -1
d)[tex3]\sqrt{5}[/tex3] +1
e)2[tex3]\sqrt{5-\sqrt{3}}[/tex3]
R:D




Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2017 13 16:24

Re: (Nivelamento IME/ITA)Geometria plana

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

o ângulo ACB é igual ao ADB pois ambos enxergam o arco AB logo o ângulo BCD = BCA+ACD = 19 + 17 = 36º
Aplicando a lei dos senos em BDC: [tex3]2R = \frac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{\sen(36)} = 2(1+\sqrt{5})[/tex3]
de onde sai o raio.
Deveria-se saber o seno de 36 graus, que é um ângulo quase notável. Seu seno vem do seno de 72° que está no pentágono regular:
[tex3]\sen(72) = \sqrt{\frac58 + \frac{\sqrt5}8}[/tex3]
e
[tex3]\sen(36) = \sqrt{\frac58 - \frac{\sqrt5}8}[/tex3]




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