Em um quadrilátero inscritível ABCD, os ângulos BDA e ACD medem 17° e 19° respectivamente; se a longitude da diagonal BD é [tex3]\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3]
, calcular a longitude do raio da circunferência circunscrita ao quadrilátero.
a)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b)2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
-1
d)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
+1
e)2 [tex3]\sqrt{5-\sqrt{3}}[/tex3]
R:D
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ (Nivelamento IME/ITA)Geometria plana
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Jul 2017
13
16:24
Re: (Nivelamento IME/ITA)Geometria plana
o ângulo ACB é igual ao ADB pois ambos enxergam o arco AB logo o ângulo BCD = BCA+ACD = 19 + 17 = 36º
Aplicando a lei dos senos em BDC: [tex3]2R = \frac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{\sen(36)} = 2(1+\sqrt{5})[/tex3]
de onde sai o raio.
Deveria-se saber o seno de 36 graus, que é um ângulo quase notável. Seu seno vem do seno de 72° que está no pentágono regular:
[tex3]\sen(72) = \sqrt{\frac58 + \frac{\sqrt5}8}[/tex3]
e
[tex3]\sen(36) = \sqrt{\frac58 - \frac{\sqrt5}8}[/tex3]
Aplicando a lei dos senos em BDC: [tex3]2R = \frac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{\sen(36)} = 2(1+\sqrt{5})[/tex3]
de onde sai o raio.
Deveria-se saber o seno de 36 graus, que é um ângulo quase notável. Seu seno vem do seno de 72° que está no pentágono regular:
[tex3]\sen(72) = \sqrt{\frac58 + \frac{\sqrt5}8}[/tex3]
e
[tex3]\sen(36) = \sqrt{\frac58 - \frac{\sqrt5}8}[/tex3]
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