IME / ITA ⇒ (EPCAr) Função Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Assinale os itens abaixo, classificando-as em V (verdadeiro) ou F (falso).
I. Se [tex3]f(2+x)=x.(x^{2}+1)^{-1},[/tex3]

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[tex3]f(2+x)=x.(x^{2}+1)^{-1},[/tex3]

então [tex3]f(3)=0,5.[/tex3]

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[tex3]f(3)=0,5.[/tex3]

II. A função [tex3]h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_{+}[/tex3]

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[tex3]h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_{+}[/tex3]

representada no gráfico ao lado não é injetora, mas é sobrejetora.

III. Se [tex3]g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

associa [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

à expressão [tex3]\frac{1}{1+x^{2}},[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{1+x^{2}},[/tex3]

então [tex3]g(\sqrt[4]{7})=\frac{1-\sqrt{7}}{6}.[/tex3]

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[tex3]g(\sqrt[4]{7})=\frac{1-\sqrt{7}}{6}.[/tex3]

A sequência correta é:
a) V-V-V.
b) F-V-V.
c) V-F-V.
d) V-V-F.

Resposta

---

Letra d)

[Killin]

1)[tex3]f(3)=f(2+(1))=1(1^2+1)^{-1}=2^{-1}=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]f(3)=f(2+(1))=1(1^2+1)^{-1}=2^{-1}=\frac{1}{2}[/tex3]

(V)

2)Uma função é injetora se e somente se [tex3]x_1\neq x_2\rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)[/tex3]

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[tex3]x_1\neq x_2\rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)[/tex3]

o que não é verdade em h, pois a partir de x=0 a função é constante. É sobrejetora pois pelo gráfico observamos que o conjunto-imagem da função é igual ao contradomínio: [tex3]\mathbb{R}_+[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}_+[/tex3]

. (V)

3) [tex3]g(x)=\frac{1}{1+x^2},g(\sqrt[4]{7})=\frac{1}{1+\sqrt[4]{7^2}}\cdot \frac{1-\sqrt[4]{7^2}}{1-\sqrt[4]{7^2}}=\frac{1-\sqrt[4]{7^2}}{-6}=\frac{\sqrt[4]{7^2}-1}{6}[/tex3]

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[tex3]g(x)=\frac{1}{1+x^2},g(\sqrt[4]{7})=\frac{1}{1+\sqrt[4]{7^2}}\cdot \frac{1-\sqrt[4]{7^2}}{1-\sqrt[4]{7^2}}=\frac{1-\sqrt[4]{7^2}}{-6}=\frac{\sqrt[4]{7^2}-1}{6}[/tex3]

(F)

Acredito que seja isso.