Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

IME / ITAEPCAR 2014(Geometria plana) Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Snowden
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Jul 2017 07 16:20

EPCAR 2014(Geometria plana)

Mensagem não lida por Snowden »

Uma das provas de uma gincana consiste numa corrida realizada segundo o percurso descrito na figura abaixo.
snowden.png
snowden.png (14.84 KiB) Exibido 2572 vezes

Um atleta parte do ponto A, perfazendo 8km em direção ao ponto B que está sobre a circunferência de Centro O e raio 6km, percorrendo-a uma vez. Chegando novamente em B segue em direção ao ponto C, e, finalmente, vai em direção ao ponto A.
Sabendo-se que é tangente à circunferência e considerando π = 3,14 , pode-se afirmar que, o percurso dessa prova, em quilômetros, está compreendido entre:

a 56 e 57
b 57 e 58
c 58 e 59
d 59 e 60

Eu fiz aqui e deu 60,48,mas não tem no gabarito.Eu somei AB que vale 8 mais o comprimento da circunferência que vale 12 [tex3]\pi[/tex3] ,depois pra achar a altura eu tracei um segmento OB que formaria um angulo reto no ponto de tangencia, se nao me engano, depois descobri os lados e fiz a devida soma.Agradeço desde já a ajuda :)

Editado pela última vez por caju em 07 Jul 2017, 16:42, em um total de 1 vez.
Razão: Retirar imagem de servidores externos.
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Marcos
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Re: EPCAR 2014(Geometria plana)

Mensagem não lida por Marcos »

Olá Snowden.Observe a solução:
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando Teorema de Pitágoras no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3] , teremos:

[tex3]AO^2=AB^2+BO^2[/tex3]
[tex3]AO^2=8^2+6^2[/tex3]
[tex3]\boxed{AO=10 \ km}[/tex3]

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando relações métricas no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3] , temos:

[tex3]OA.BC=OB.AB[/tex3]
[tex3]10.BC=6.8[/tex3]
[tex3]\boxed{BC=4,8 \ km}[/tex3]

[tex3]AB^2=AC.OA[/tex3]
[tex3]8^2=AC.10[/tex3]
[tex3]\boxed{AC=6,4 \ km}[/tex3]

[tex3]Percurso:AB+2p_{circ.}+BC+AC[/tex3]
[tex3]Percurso:8+2.\pi .6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso:8+2.(3,14).6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso:\boxed{\boxed{56,88 \ km}} \Longrightarrow Letra:(A)[/tex3]

Resposta:
[tex3]A[/tex3] .
Anexos
2018.png
2018.png (14.22 KiB) Exibido 2568 vezes

''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Snowden
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Re: EPCAR 2014(Geometria plana)

Mensagem não lida por Snowden »

Muito obrigado, Marcos

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