Uma das provas de uma gincana consiste numa corrida realizada segundo o percurso descrito na figura abaixo.
Um atleta parte do ponto A, perfazendo 8km em direção ao ponto B que está sobre a circunferência de Centro O e raio 6km, percorrendo-a uma vez. Chegando novamente em B segue em direção ao ponto C, e, finalmente, vai em direção ao ponto A.
Sabendo-se que é tangente à circunferência e considerando π = 3,14 , pode-se afirmar que, o percurso dessa prova, em quilômetros, está compreendido entre:
a 56 e 57
b 57 e 58
c 58 e 59
d 59 e 60
Eu fiz aqui e deu 60,48,mas não tem no gabarito.Eu somei AB que vale 8 mais o comprimento da circunferência que vale 12 [tex3]\pi[/tex3]
,depois pra achar a altura eu tracei um segmento OB que formaria um angulo reto no ponto de tangencia, se nao me engano, depois descobri os lados e fiz a devida soma.Agradeço desde já a ajuda
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ EPCAR 2014(Geometria plana) Tópico resolvido
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Jul 2017
07
16:20
EPCAR 2014(Geometria plana)
Editado pela última vez por caju em 07 Jul 2017, 16:42, em um total de 1 vez.
Razão: Retirar imagem de servidores externos.
Razão: Retirar imagem de servidores externos.
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Jul 2017
07
18:34
Re: EPCAR 2014(Geometria plana)
Olá Snowden.Observe a solução:
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando Teorema de Pitágoras no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3] , teremos:
[tex3]AO^2=AB^2+BO^2[/tex3]
[tex3]AO^2=8^2+6^2[/tex3]
[tex3]\boxed{AO=10 \ km}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando relações métricas no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3] , temos:
[tex3]OA.BC=OB.AB[/tex3]
[tex3]10.BC=6.8[/tex3]
[tex3]\boxed{BC=4,8 \ km}[/tex3]
[tex3]AB^2=AC.OA[/tex3]
[tex3]8^2=AC.10[/tex3]
[tex3]\boxed{AC=6,4 \ km}[/tex3]
[tex3]Percurso:AB+2p_{circ.}+BC+AC[/tex3]
[tex3]Percurso:8+2.\pi .6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso:8+2.(3,14).6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso:\boxed{\boxed{56,88 \ km}} \Longrightarrow Letra:(A)[/tex3]
Resposta:[tex3]A[/tex3] .
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando Teorema de Pitágoras no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3] , teremos:
[tex3]AO^2=AB^2+BO^2[/tex3]
[tex3]AO^2=8^2+6^2[/tex3]
[tex3]\boxed{AO=10 \ km}[/tex3]
[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando relações métricas no [tex3]\triangle_{AOB}[/tex3] , temos:
[tex3]OA.BC=OB.AB[/tex3]
[tex3]10.BC=6.8[/tex3]
[tex3]\boxed{BC=4,8 \ km}[/tex3]
[tex3]AB^2=AC.OA[/tex3]
[tex3]8^2=AC.10[/tex3]
[tex3]\boxed{AC=6,4 \ km}[/tex3]
[tex3]Percurso:AB+2p_{circ.}+BC+AC[/tex3]
[tex3]Percurso:8+2.\pi .6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso:8+2.(3,14).6+4,8+6,4[/tex3]
[tex3]Percurso:\boxed{\boxed{56,88 \ km}} \Longrightarrow Letra:(A)[/tex3]
Resposta:[tex3]A[/tex3] .
- Anexos
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''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Jul 2017
07
19:42
Re: EPCAR 2014(Geometria plana)
Muito obrigado, Marcos
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