Hola.
- tri.gif (3.08 KiB) Exibido 1346 vezes
supondo que os catetos sejam b e c.
No [tex3]\Delta ABE, temos:\\
(EB)^2 = c^2+(\frac{b}{2})^2\\
(\sqrt{23})^2 = c^2 + \frac{b^2}{4}\\
23 = c^2+\frac{b^2}{4}[/tex3]
No [tex3]\Delta ACD, temos:\\
(CD)^2=b^2 + (\frac{c}{2})^2\\
(\sqrt{17})^2= b^2+\frac{c^2}{4}\\
17=b^2+\frac{c^2}{4}[/tex3]
Resolvendo o sistema, encontramos:
[tex3]c=\sqrt{20}\\
e\\
b=\sqrt{12}[/tex3]
Por Pitágoras, temos:
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\\
a^2 = (\sqrt{12})^2 + (\sqrt{20})^2\\
a^2=12+20\\
a=\sqrt{32}\\
a=4\sqrt2[/tex3]
Como num triângulo retângulo a mediatriz do ângulo reto vale a metade da hipotenusa, então:
[tex3]mediatriz=\frac{4\sqrt2}{2}\\
mediatrz=2\sqrt2[/tex3]