IME / ITA(Colégio Naval) Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Snowden
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(Colégio Naval) Geometria Plana

Mensagem não lida por Snowden »

As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem [tex3]\sqrt{17}[/tex3] cm e [tex3]\sqrt{23}[/tex3] cm. A medida da mediana traçada do ângulo reto mede:
Gabarito

[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

Última edição: Snowden (Sex 30 Jun, 2017 09:06). Total de 4 vezes.


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caju
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Re: Colégio Naval (Geometria plana)

Mensagem não lida por caju »

Olá Snowden,

Veja a resolução já feita aqui no fórum:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =3&t=33014

Grande abraço,
Prof. Caju



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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paulo testoni
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Re: (Colégio Naval) Geometria Plana

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.
tri.gif
tri.gif (3.08 KiB) Exibido 1346 vezes
supondo que os catetos sejam b e c.

No [tex3]\Delta ABE, temos:\\
(EB)^2 = c^2+(\frac{b}{2})^2\\
(\sqrt{23})^2 = c^2 + \frac{b^2}{4}\\
23 = c^2+\frac{b^2}{4}[/tex3]

No [tex3]\Delta ACD, temos:\\
(CD)^2=b^2 + (\frac{c}{2})^2\\
(\sqrt{17})^2= b^2+\frac{c^2}{4}\\
17=b^2+\frac{c^2}{4}[/tex3]

Resolvendo o sistema, encontramos:

[tex3]c=\sqrt{20}\\
e\\
b=\sqrt{12}[/tex3]

Por Pitágoras, temos:

[tex3]a^2 = b^2 + c^2\\
a^2 = (\sqrt{12})^2 + (\sqrt{20})^2\\
a^2=12+20\\
a=\sqrt{32}\\
a=4\sqrt2[/tex3]

Como num triângulo retângulo a mediatriz do ângulo reto vale a metade da hipotenusa, então:
[tex3]mediatriz=\frac{4\sqrt2}{2}\\
mediatrz=2\sqrt2[/tex3]

Última edição: paulo testoni (Sex 30 Jun, 2017 11:48). Total de 3 vezes.


Paulo Testoni

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