No círculo de centro [tex3]O[/tex3]
assim sendo, é correto afirmar que [tex3]y[/tex3]
a) é decrescente se [tex3]x \in ]\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}[[/tex3]
b) assume valor máximo [tex3]0,125\ m^2[/tex3]
c) pode assumir valor igual a [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}m²[/tex3]
d) é sempre um número racional.
a seguir, [tex3]OA = 2\ m[/tex3]
, [tex3]M[/tex3]
é o ponto médio [tex3]OP[/tex3]
e a área [tex3]y[/tex3]
do triângulo retângulo [tex3]ONM[/tex3]
é dada em função do comprimento [tex3]x[/tex3]
do arco [tex3]AP[/tex3]
, com [tex3]0<x<\frac{\pi }{2}[/tex3]
IME / ITA ⇒ (AFA) Geometria Plana
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Jun 2017
25
22:21
(AFA) Geometria Plana
Última edição: paulojorge (Dom 25 Jun, 2017 22:21). Total de 2 vezes.
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"
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Jun 2017
29
12:27
Re: (AFA) Geometria Plana
[tex3]OM=1[/tex3]
Logo,
[tex3]MN=\sin\alpha[/tex3]
[tex3]ON=\cos\alpha[/tex3]
Com isso,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{2}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{4}[/tex3]
Temos que [tex3]x=2\alpha[/tex3] ,
Portanto,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin x}{4}[/tex3]
Nesse ponto, já se pode concluir que a área sempre será um número racional.
Logo,
[tex3]MN=\sin\alpha[/tex3]
[tex3]ON=\cos\alpha[/tex3]
Com isso,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{2}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{4}[/tex3]
Temos que [tex3]x=2\alpha[/tex3] ,
Portanto,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin x}{4}[/tex3]
Nesse ponto, já se pode concluir que a área sempre será um número racional.
Última edição: csmarcelo (Qui 29 Jun, 2017 12:27). Total de 1 vez.
Jul 2017
03
09:43
Re: (AFA) Geometria Plana
Olá paulo,
Revendo a questão, vi que me precipitei. Sendo [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] um número real, ele pode ser um número irracional.
O problema é que também não vejo nenhuma das outras opções como correta. Você possui o gabarito?
Revendo a questão, vi que me precipitei. Sendo [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] um número real, ele pode ser um número irracional.
O problema é que também não vejo nenhuma das outras opções como correta. Você possui o gabarito?
Última edição: csmarcelo (Seg 03 Jul, 2017 09:43). Total de 1 vez.
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Jul 2017
03
10:43
Re: (AFA) Geometria Plana
o gabarito provisório é letra A
Última edição: paulojorge (Seg 03 Jul, 2017 10:43). Total de 1 vez.
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
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Jul 2017
03
12:11
Re: (AFA) Geometria Plana
Vários cursinhos consideiraram essa questão sem resposta, porque realmente não tem
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Jul 2017
03
13:30
Re: (AFA) Geometria Plana
Eu sempre fico inseguro quando não acho uma resposta correta. A ratificação do undefinied3 era o que faltava para eu ter certeza de que realmente nenhuma delas é a certa.
a) é decrescente se x∈]π4,π2[
Nesse intervalo, o valor do seno aumenta. Consequentemente, a área será maior e, portanto, teremos uma função crescente no intervalo.
Essa era justamente a opção na qual tinha dúvidas. Não tinha certeza de estar interpretando corretamente a função.
b) assume valor máximo 0,125 m2
Se fizermos [tex3]x[/tex3] próximo de [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] , teremos [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] próximo de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] .
c) pode assumir valor igual a [tex3]2\sqrt{2}\text{m}^2[/tex3]
Se fizermos [tex3]\frac{\sin x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] , teremos um valor de [tex3]\sin x[/tex3] superior a 1.
a) é decrescente se x∈]π4,π2[
Nesse intervalo, o valor do seno aumenta. Consequentemente, a área será maior e, portanto, teremos uma função crescente no intervalo.
Essa era justamente a opção na qual tinha dúvidas. Não tinha certeza de estar interpretando corretamente a função.
b) assume valor máximo 0,125 m2
Se fizermos [tex3]x[/tex3] próximo de [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] , teremos [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] próximo de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] .
c) pode assumir valor igual a [tex3]2\sqrt{2}\text{m}^2[/tex3]
Se fizermos [tex3]\frac{\sin x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] , teremos um valor de [tex3]\sin x[/tex3] superior a 1.
Última edição: csmarcelo (Seg 03 Jul, 2017 13:30). Total de 1 vez.
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