No círculo de centro [tex3]O[/tex3]
assim sendo, é correto afirmar que [tex3]y[/tex3]
a) é decrescente se [tex3]x \in ]\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}[[/tex3]
b) assume valor máximo [tex3]0,125\ m^2[/tex3]
c) pode assumir valor igual a [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}m²[/tex3]
d) é sempre um número racional.
a seguir, [tex3]OA = 2\ m[/tex3]
, [tex3]M[/tex3]
é o ponto médio [tex3]OP[/tex3]
e a área [tex3]y[/tex3]
do triângulo retângulo [tex3]ONM[/tex3]
é dada em função do comprimento [tex3]x[/tex3]
do arco [tex3]AP[/tex3]
, com [tex3]0<x<\frac{\pi }{2}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ (AFA) Geometria Plana
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Jun 2017
25
22:21
(AFA) Geometria Plana
Editado pela última vez por paulojorge em 25 Jun 2017, 22:21, em um total de 2 vezes.
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"
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Jun 2017
29
12:27
Re: (AFA) Geometria Plana
[tex3]OM=1[/tex3]
Logo,
[tex3]MN=\sin\alpha[/tex3]
[tex3]ON=\cos\alpha[/tex3]
Com isso,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{2}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{4}[/tex3]
Temos que [tex3]x=2\alpha[/tex3] ,
Portanto,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin x}{4}[/tex3]
Nesse ponto, já se pode concluir que a área sempre será um número racional.
Logo,
[tex3]MN=\sin\alpha[/tex3]
[tex3]ON=\cos\alpha[/tex3]
Com isso,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{2}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sin(2\alpha)}{4}[/tex3]
Temos que [tex3]x=2\alpha[/tex3] ,
Portanto,
[tex3]S_\Delta=\frac{\sin x}{4}[/tex3]
Nesse ponto, já se pode concluir que a área sempre será um número racional.
Editado pela última vez por csmarcelo em 29 Jun 2017, 12:27, em um total de 1 vez.
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Jul 2017
03
09:43
Re: (AFA) Geometria Plana
Olá paulo,
Revendo a questão, vi que me precipitei. Sendo [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] um número real, ele pode ser um número irracional.
O problema é que também não vejo nenhuma das outras opções como correta. Você possui o gabarito?
Revendo a questão, vi que me precipitei. Sendo [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] um número real, ele pode ser um número irracional.
O problema é que também não vejo nenhuma das outras opções como correta. Você possui o gabarito?
Editado pela última vez por csmarcelo em 03 Jul 2017, 09:43, em um total de 1 vez.
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Jul 2017
03
10:43
Re: (AFA) Geometria Plana
o gabarito provisório é letra A
Editado pela última vez por paulojorge em 03 Jul 2017, 10:43, em um total de 1 vez.
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Jul 2017
03
12:11
Re: (AFA) Geometria Plana
Vários cursinhos consideiraram essa questão sem resposta, porque realmente não tem
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Jul 2017
03
13:30
Re: (AFA) Geometria Plana
Eu sempre fico inseguro quando não acho uma resposta correta. A ratificação do undefinied3 era o que faltava para eu ter certeza de que realmente nenhuma delas é a certa.
a) é decrescente se x∈]π4,π2[
Nesse intervalo, o valor do seno aumenta. Consequentemente, a área será maior e, portanto, teremos uma função crescente no intervalo.
Essa era justamente a opção na qual tinha dúvidas. Não tinha certeza de estar interpretando corretamente a função.
b) assume valor máximo 0,125 m2
Se fizermos [tex3]x[/tex3] próximo de [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] , teremos [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] próximo de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] .
c) pode assumir valor igual a [tex3]2\sqrt{2}\text{m}^2[/tex3]
Se fizermos [tex3]\frac{\sin x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] , teremos um valor de [tex3]\sin x[/tex3] superior a 1.
a) é decrescente se x∈]π4,π2[
Nesse intervalo, o valor do seno aumenta. Consequentemente, a área será maior e, portanto, teremos uma função crescente no intervalo.
Essa era justamente a opção na qual tinha dúvidas. Não tinha certeza de estar interpretando corretamente a função.
b) assume valor máximo 0,125 m2
Se fizermos [tex3]x[/tex3] próximo de [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] , teremos [tex3]\frac{\sin x}{4}[/tex3] próximo de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] .
c) pode assumir valor igual a [tex3]2\sqrt{2}\text{m}^2[/tex3]
Se fizermos [tex3]\frac{\sin x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] , teremos um valor de [tex3]\sin x[/tex3] superior a 1.
Editado pela última vez por csmarcelo em 03 Jul 2017, 13:30, em um total de 1 vez.
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