IME / ITA(CN) Soluções da Equação Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Auto Excluído (ID:17906)
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Jun 2017 24 22:56

(CN) Soluções da Equação

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

A quantidade de soluções reais e distintas da equação [tex3]3x^{3}-\sqrt{33x^{3}+97}=5[/tex3] é:
a) [tex3]1.[/tex3]
b) [tex3]2.[/tex3]
c) [tex3]3.[/tex3]
d) [tex3]5.[/tex3]
e) [tex3]6.[/tex3]
Resposta

Letra b)

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Sáb 24 Jun, 2017 22:56). Total de 2 vezes.



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jomatlove
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Jun 2017 25 15:29

Re: (CN) Soluções da Equação

Mensagem não lida por jomatlove »

Resolução
[tex3]3x^{3}-5=\sqrt{33x^{3}+97}[/tex3]
[tex3](3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}[/tex3]
[tex3]9x^{6}-30x^{3}+25=33x^{3}+97[/tex3]
[tex3]x^{6}-7x^{3}-8=0[/tex3]
Fazendo [tex3]x^{3}=y[/tex3] ,vem:
[tex3]y^{2}-7y-8=0\rightarrow y=-1 \vee y=8[/tex3]

Sendo [tex3]x^{3}=y\begin{cases}
x^{3}=-1 \\
x^{3}=8\
\end{cases}[/tex3]
Logo,temos [tex3]x=-1[/tex3] e [tex3]x=2[/tex3]
Assim, a equação admite duas raízes reais e distintas.


:):)

Última edição: jomatlove (Dom 25 Jun, 2017 15:29). Total de 1 vez.


Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

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