IME / ITA ⇒ (IME) Produtos Notáveis e Fatoração Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Seja [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

um número real ou complexo para o qual [tex3]\left(x+\frac{1}{x}\right)=1.[/tex3]

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[tex3]\left(x+\frac{1}{x}\right)=1.[/tex3]

O valor de [tex3]\left(x^{6}+\frac{1}{x^{6}}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(x^{6}+\frac{1}{x^{6}}\right)[/tex3]

é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

[LucasPinafi]

[tex3]x+ \frac 1 x = 1 \therefore x^2 + 2 +\frac 1 {x^2} = 1 \therefore x^2 + \frac 1 {x^2} = - 1 \\ (x^2 + \frac 1 {x^2} ) ^3 = -1 \therefore x^6 + 3x^4 \cdot \frac 1 {x^2} + 3 \cdot x^2 \frac{1}{x^4} + \frac{1}{x^6} = - 1 \therefore x^6 +3(x^2+ \frac 1 {x^2} )+ \frac 1 {x^6} =- 1 \therefore x^6 + \frac 1 {x^6}
=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+ \frac 1 x = 1 \therefore x^2 + 2 +\frac 1 {x^2} = 1 \therefore x^2 + \frac 1 {x^2} = - 1 \\ (x^2 + \frac 1 {x^2} ) ^3 = -1 \therefore x^6 + 3x^4 \cdot \frac 1 {x^2} + 3 \cdot x^2 \frac{1}{x^4} + \frac{1}{x^6} = - 1 \therefore x^6 +3(x^2+ \frac 1 {x^2} )+ \frac 1 {x^6} =- 1 \therefore x^6 + \frac 1 {x^6}
=2[/tex3]