IME / ITA(IME) Equação trigonométrica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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undefinied3
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Jun 2017 15 22:03

(IME) Equação trigonométrica

Mensagem não lida por undefinied3 » Qui 15 Jun, 2017 22:03

Dada a equação [tex3]\cos\(2x+\frac{\pi}{6}\)-m\cdot\sen^2(x)=0[/tex3] , determine a condição a que deve satisfazer m para que ela tenha pelo menos uma solução [tex3]x_0[/tex3] tal que [tex3]0<x_0<2\pi[/tex3]
Resposta

[tex3]m\geq -\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Qui 15 Jun, 2017 22:03). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2017 15 23:35

Re: (IME) Equação trigonométrica

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 15 Jun, 2017 23:35

[tex3]\sen^2(x) = \frac{1-\cos(2x)}2[/tex3]
[tex3]2\cos(2x+30^{\circ})-m +m\cos(2x)=0[/tex3]
[tex3]2\cos(2x+30^{\circ})+m\cos(2x)=m[/tex3]
[tex3]2\cos(2x+30^{\circ})+m\cos(2x+30^\circ-30^\circ)=m[/tex3]
[tex3]2\cos(2x+30^{\circ})+m\cos(2x+30^\circ)\frac {\sqrt{3}}2+\frac m2\sen(2x+30^\circ)=m[/tex3]
[tex3]\cos(2x+30^{\circ})\(2+m\frac{\sqrt3}2\)+\frac m2\sen(2x+30^\circ)=m[/tex3]
[tex3]\sen(2x+30^{\circ} +\phi)=\frac{m}{\sqrt{4+2m\sqrt3+m^2}}[/tex3]
logo, basta ter[tex3]-1 \leq \frac{m}{\sqrt{4+2m\sqrt3+m^2}} \leq 1[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Qui 15 Jun, 2017 23:35). Total de 1 vez.



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