Sabendo que a equação [tex3]2x^{2} + px - 1 = 0[/tex3]
a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]
e) Impossível determinar sem conhecer o valor de [tex3]\alpha.[/tex3]
admite as raízes [tex3]sen[/tex3]
[tex3]\alpha[/tex3]
e [tex3]cos[/tex3]
[tex3]\alpha,[/tex3]
podemos dizer que o valor de p é:IME / ITA ⇒ (AFA) Equação de 2° Grau Tópico resolvido
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(AFA) Equação de 2° Grau
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qua 14 Jun, 2017 06:13). Total de 1 vez.
Jun 2017
14
08:10
Re: (AFA) Equação de 2° Grau
Como [tex3]p(x)[/tex3]
[tex3]p(x)=2(x-\sin\alpha)(x-\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]p(x)=2x^2-2x(\sin\alpha+\cos\alpha)+2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]
Logo:
[tex3]b=-2(\sin\alpha+\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]c=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]
Temos que na equação original, [tex3]b=p[/tex3] e [tex3]c=-1[/tex3] , logo:
[tex3]-1=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]
Mas como [tex3]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex3] , então concluímos que:
[tex3]\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=0[/tex3]
[tex3](\sin\alpha+\cos\alpha)^2=0[/tex3]
[tex3]\sin\alpha+\cos\alpha=0[/tex3]
Assim temos que:
[tex3]p=-2(\sin\alpha+\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]p=-2\cdot0[/tex3]
[tex3]p=0[/tex3]
Logo, a alternativa correta é a a)[tex3]0[/tex3].
é uma equação de segundo grau da forma [tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]
, posso reescreve-la da forma [tex3]p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex3]
. Então temos que:[tex3]p(x)=2(x-\sin\alpha)(x-\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]p(x)=2x^2-2x(\sin\alpha+\cos\alpha)+2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]
Logo:
[tex3]b=-2(\sin\alpha+\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]c=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]
Temos que na equação original, [tex3]b=p[/tex3] e [tex3]c=-1[/tex3] , logo:
[tex3]-1=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]
Mas como [tex3]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex3] , então concluímos que:
[tex3]\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=0[/tex3]
[tex3](\sin\alpha+\cos\alpha)^2=0[/tex3]
[tex3]\sin\alpha+\cos\alpha=0[/tex3]
Assim temos que:
[tex3]p=-2(\sin\alpha+\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]p=-2\cdot0[/tex3]
[tex3]p=0[/tex3]
Logo, a alternativa correta é a a)[tex3]0[/tex3].
Última edição: Lonel (Qua 14 Jun, 2017 08:10). Total de 1 vez.
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