IME / ITA ⇒ (CMRJ) Múltiplos e Divisores Tópico resolvido

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Quando o natural P é dividido pelo natural D, o quociente é Que e o resto é R. Quanto Q é dividido por d, o quociente é q e o resto é r. Considerando que o resto é sempre menor que o divisor, assinale o resto da divisão de Planejamento por D . d:

a) R + D . r.
b) r + D . R.
c) R . r.
d) R.
e) r.

[Ittalo25]

Quando o natural P é dividido pelo natural D, o quociente é Q e o resto é R.

[tex3]P = D \cdot Q + R[/tex3]

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[tex3]P = D \cdot Q + R[/tex3]

Quanto Q é dividido por d, o quociente é q e o resto é r

[tex3]Q = d \cdot q + r[/tex3]

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[tex3]Q = d \cdot q + r[/tex3]

assinale o resto da divisão de P por D . d:

[tex3]P = D \cdot Q + R[/tex3]

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[tex3]P = D \cdot Q + R[/tex3]

[tex3]P = D \cdot ( d \cdot q + r)+ R[/tex3]

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[tex3]P = D \cdot ( d \cdot q + r)+ R[/tex3]

[tex3]P =D \cdot d \cdot q + D \cdot r + R[/tex3]

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[tex3]P =D \cdot d \cdot q + D \cdot r + R[/tex3]

Considerando que o resto é sempre menor que o divisor

agora temos de ver se;

[tex3]D \cdot r + R < D \cdot d[/tex3]

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[tex3]D \cdot r + R < D \cdot d[/tex3]

[tex3]R < D \cdot ( d -r)[/tex3]

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[tex3]R < D \cdot ( d -r)[/tex3]

Mas temos das equações iniciais que;

[tex3]\begin{cases}
R< D \\
r< d
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
R< D \\
r< d
\end{cases}[/tex3]

Então realmente [tex3]R < D \cdot ( d -r)[/tex3]

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[tex3]R < D \cdot ( d -r)[/tex3]

é verdade

assim a resposta é; [tex3]\boxed {D \cdot r + R}[/tex3]

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[tex3]\boxed {D \cdot r + R}[/tex3]