IME / ITA ⇒ (EN CEP-CEM - 2016) Transformação Linear e autovetores

[pedronepo]

Se a transformação linear [tex3]T(x,y,z)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(x,y,z)[/tex3]

= (z - [tex3]\lambda .y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda .y[/tex3]

, x + z, y + x), [tex3](x,\ y,\ z)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x,\ y,\ z)[/tex3]

[tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

[tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

, tem [tex3](1,\ 1,\ 1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,\ 1,\ 1)[/tex3]

como autovetor, então [tex3]\lambda[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda[/tex3]

é igual a:

a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
resp: b)

[pedronepo]

Consigo achar os dois possíveis valores de [tex3]\lambda[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda[/tex3]

sendo -1 e 1. Porém ao utilizar a equação A.v = [tex3]\lambda[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda[/tex3]

.I.v não consigo visualizar a resposta. Alguma sugestão?