IME / ITA(EN - CEP-CEM - 2014) Transformação Linear

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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pedronepo
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Mai 2017 31 09:27

(EN - CEP-CEM - 2014) Transformação Linear

Mensagem não lida por pedronepo » Qua 31 Mai, 2017 09:27

A transformação linear T:R2[tex3]\rightarrow[/tex3] R2 tem polinômio característico [tex3]p(\lambda[/tex3] ) = [tex3]\lambda^2[/tex3] - 5[tex3]\lambda + 6[/tex3] sendo assim, a imagem do triangulo de vértices [tex3](0,\ 0)[/tex3] , [tex3](1,\ 0)[/tex3] e [tex3](0,\ 1)[/tex3] por [tex3]T[/tex3] tem área igual a:

A) [tex3]1/6[/tex3]
B) [tex3]1/3[/tex3]
C) [tex3]1/2[/tex3]
D) [tex3]3[/tex3]
E) [tex3]6[/tex3]

resp: 3

Última edição: pedronepo (Qua 31 Mai, 2017 09:27). Total de 2 vezes.



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undefinied3
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Re: (EN - CEP-CEM - 2014) Transformação Linear

Mensagem não lida por undefinied3 » Qua 31 Mai, 2017 12:17

Teorema de Cayley-Hamilton: [tex3]p(A)=A^2-tr(A)A+det(A)I=O[/tex3]
Por inspeção, [tex3]det(A)=6[/tex3] .
O determinante de uma transformação pode ser interpretado como o quanto ele varia a área de uma figura após a transformação. O triângulo inicial tem área 1/2. O determinante é 6, assim [tex3]\frac{A_{final}}{\frac{1}{2}}=6 \rightarrow A_{final}=3[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Qua 31 Mai, 2017 12:17). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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