IME / ITA(CN-2018) Racionalização Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Marcos
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Mai 2017 24 19:40

(CN-2018) Racionalização

Mensagem não lida por Marcos » Qua 24 Mai, 2017 19:40

Se [tex3]\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+x}}[/tex3] , é correto afirmar que o valor de [tex3]x[/tex3] está no intervalo

[tex3]a) \ \ 0,1<x<0,2[/tex3]
[tex3]b) \ \ 0,2<x<0,3[/tex3]
[tex3]c) \ \ 0,3<x<0,4[/tex3]
[tex3]d) \ \ 0,4<x<0,5[/tex3]
[tex3]e) \ \ 0,5<x<0,6[/tex3]

Última edição: Marcos (Qua 24 Mai, 2017 19:40). Total de 2 vezes.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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Re: (CN-2017)

Mensagem não lida por undefinied3 » Qua 24 Mai, 2017 20:39

[tex3]\sqrt{2}=1+\frac{1}{\frac{5+2x}{2+x}}=1+\frac{2+x}{5+2x}=\frac{7+3x}{5+2x}[/tex3]
[tex3]5\sqrt{2}+2x\sqrt{2}=7+3x \rightarrow 5\sqrt{2}-7=x(3-2\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]x=\frac{5\sqrt{2}-7}{3-2\sqrt{2}}=\frac{(5\sqrt{2}-7)(3+2\sqrt{2})}{9-8}=\sqrt{2}-1[/tex3]
[tex3]x=0,414...[/tex3]
[tex3]0,4<x<0,5[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Qua 24 Mai, 2017 20:39). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Killin
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Re: (CN-2018) Racionalização

Mensagem não lida por Killin » Qua 24 Mai, 2017 21:27

Se a gente substituir [tex3]\sqrt{2}[/tex3] por 1,41 ali em [tex3]\frac{5\sqrt{2}-7}{3-2\sqrt{2}}[/tex3] o resultado não bate porque o vem após 1,41... influencia de certa forma no resultado?
Última edição: Killin (Qua 24 Mai, 2017 21:27). Total de 1 vez.


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Mai 2017 24 22:28

Re: (CN-2018) Racionalização

Mensagem não lida por undefinied3 » Qua 24 Mai, 2017 22:28

Sim, digamos que quanto mais substituições você faz, mais erro você propaga. Se quisermos substituir neste momento, teremos que ser bem mais preciso com o uso das casas decimais para que o erro propagado não afete o resultado. Se esperarmos até o último momento, podemos ser menos rigorosos pois não há propagação de erro além desse quando aproximamos o valor uma vez.


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Re: (CN-2018) Racionalização

Mensagem não lida por Killin » Qua 24 Mai, 2017 22:39

''Quanto mais substituições você faz, mais erro você propaga'' um poeta! Hahaha. Excelente, entendi.



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