Calculando [tex3]\lim_{x \to 0}\left ( \frac{tg - x}{x-senx}+\frac{x-senx}{tg^3x} \right )[/tex3]
a) 7/3 b) 13/6 c) 5/2 d) 13/3 e) 7/6
Gabarito = 13/6
encontra-se :IME / ITA ⇒ (EN) Limites Tópico resolvido
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Mai 2017
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11:00
Re: (EN) Limites
[tex3]\lim_{x \to 0} \left(\frac{\tan x - x }{x - \sen x} + \frac{x- \sen x}{\tan^3 x }\right) = \lim_{x\to 0} \left(\frac{\tan x - x}{x - \sen x} \right) + \lim_{x\to 0}
\left(\frac{x - \sen x}{\tan^3 x } \right)[/tex3]
[tex3]\lim_{ x \to 0} \frac{\tan x - x }{x - \sen x} = \lim_{ x \to 0} \frac{\sec^2 x - 1}{1 - \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sec x (\sec x \tg x)}{\sen x} = \lim_{x\to 0} \frac{2 \frac{\sen x}{\cos^3 x}}{\sen x} = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{ x \to 0} \left ( \frac{x - \sen x}{\tan^3 x} \right) = \lim_{ x \to 0} \left ( \frac{1 - \cos x}{3 \tan^2 x \sec^2 x} \right) = \lim_{ x \to 0} \left ( \frac{\sen x}{6 \tan x \sec^4x + 3 \tan^3 x \sec^3 x} \right) = \frac 1 6[/tex3]
Assim, I = 2 + 1/6 = 13/6.
\left(\frac{x - \sen x}{\tan^3 x } \right)[/tex3]
[tex3]\lim_{ x \to 0} \frac{\tan x - x }{x - \sen x} = \lim_{ x \to 0} \frac{\sec^2 x - 1}{1 - \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sec x (\sec x \tg x)}{\sen x} = \lim_{x\to 0} \frac{2 \frac{\sen x}{\cos^3 x}}{\sen x} = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{ x \to 0} \left ( \frac{x - \sen x}{\tan^3 x} \right) = \lim_{ x \to 0} \left ( \frac{1 - \cos x}{3 \tan^2 x \sec^2 x} \right) = \lim_{ x \to 0} \left ( \frac{\sen x}{6 \tan x \sec^4x + 3 \tan^3 x \sec^3 x} \right) = \frac 1 6[/tex3]
Assim, I = 2 + 1/6 = 13/6.
Última edição: LucasPinafi (Dom 14 Mai, 2017 11:00). Total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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