IME / ITA(EN) Limites Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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nanzinho12
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(EN) Limites

Mensagem não lida por nanzinho12 »

Calculando [tex3]\lim_{x \to 0}\left ( \frac{tg - x}{x-senx}+\frac{x-senx}{tg^3x} \right )[/tex3] encontra-se :

a) 7/3 b) 13/6 c) 5/2 d) 13/3 e) 7/6

Gabarito = 13/6

Última edição: nanzinho12 (Dom 14 Mai, 2017 10:47). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Re: (EN) Limites

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]\lim_{x \to 0} \left(\frac{\tan x - x }{x - \sen x} + \frac{x- \sen x}{\tan^3 x }\right) = \lim_{x\to 0} \left(\frac{\tan x - x}{x - \sen x} \right) + \lim_{x\to 0}
\left(\frac{x - \sen x}{\tan^3 x } \right)[/tex3]
[tex3]\lim_{ x \to 0} \frac{\tan x - x }{x - \sen x} = \lim_{ x \to 0} \frac{\sec^2 x - 1}{1 - \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sec x (\sec x \tg x)}{\sen x} = \lim_{x\to 0} \frac{2 \frac{\sen x}{\cos^3 x}}{\sen x} = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{ x \to 0} \left ( \frac{x - \sen x}{\tan^3 x} \right) = \lim_{ x \to 0} \left ( \frac{1 - \cos x}{3 \tan^2 x \sec^2 x} \right) = \lim_{ x \to 0} \left ( \frac{\sen x}{6 \tan x \sec^4x + 3 \tan^3 x \sec^3 x} \right) = \frac 1 6[/tex3]
Assim, I = 2 + 1/6 = 13/6.

Última edição: LucasPinafi (Dom 14 Mai, 2017 11:00). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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nanzinho12
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Re: (EN) Limites

Mensagem não lida por nanzinho12 »

Obrigado difícil essa .




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