IME / ITA(EN) Limites Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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nanzinho12
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(EN) Limites

Mensagem não lida por nanzinho12 »

O valor [tex3]\lim_{x \to 0}\frac{ln(x+1)-senx}{sen^2x}[/tex3] é :

a) [tex3]\infty[/tex3]
b) -1/2
c) 0
d) 1/2
e) não existe
Gabarito = -1/2 .

Última edição: nanzinho12 (Qui 11 Mai, 2017 09:18). Total de 2 vezes.



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LucasPinafi
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Re: (EN) Limites

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Veja que é um limite indeterminado da forma 0/0. Aplicando L'Hospital, temos que:
[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{\ln ( x+ 1) - \sen x}{\sen^2 x} = \lim_{x\to 0} \frac{\frac 1{x+1} - \cos x}{\cancelto{\sin(2x)}{2 \sin x \cos x}}[/tex3]
que, novamente, é um limite indeterminado da forma 0/0. Aplicando novamente L'Hospital, segue que:
[tex3]\lim_{x\to0} \frac{\ln(x+1) - \sin x}{\sin^2 x} = \lim_{x \to 0 } \frac{-\frac{1}{(x+1)^2 }+\sin x}{2 \cos (2x)} = \frac{\frac{-1}{(0+1)^2}- 0 }{2} = -\frac
1 2[/tex3]

Última edição: LucasPinafi (Qui 11 Mai, 2017 16:02). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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nanzinho12
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Re: (EN) Limites

Mensagem não lida por nanzinho12 »

muito obrigado cara ! :lol:




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