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O valor [tex3]\lim_{t \to 0 }{\frac{2-\sqrt{4-t}}{t}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{t \to 0 }{\frac{2-\sqrt{4-t}}{t}}[/tex3]

é igual a

a) 2 b) 1/4 c)1/3 d) 1/2 e) 2

Não estou conseguindo simplificar o gabarito da 1/4 , e como ficaria L'Hospital nesse limite visto que dá 0/0 ? parece simples mas n consegui simplificar.

Olá, boa noite.

[tex3]\lim_{t \to 0 }{\frac{2-\sqrt{4-t}}{t}}[/tex3]

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[tex3]\lim_{t \to 0 }{\frac{2-\sqrt{4-t}}{t}}[/tex3]

. Multiplique numerador e denominador por [tex3]2+\sqrt{4-t}[/tex3]

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[tex3]2+\sqrt{4-t}[/tex3]

:

[tex3]{\frac{2-\sqrt{4-t}}{t}}\cdot \frac{(2+\sqrt{4-t})}{(2+\sqrt{4-t})}[/tex3]

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[tex3]{\frac{2-\sqrt{4-t}}{t}}\cdot \frac{(2+\sqrt{4-t})}{(2+\sqrt{4-t})}[/tex3]

. No numerador temos o produto da soma pela diferença, logo:

[tex3]\frac{4-4+t}{t\cdot (2+\sqrt{4-t})}=\frac{t}{t\cdot (2+\sqrt{4-t})}=\frac{1}{2+\sqrt{4-t}}[/tex3]

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[tex3]\frac{4-4+t}{t\cdot (2+\sqrt{4-t})}=\frac{t}{t\cdot (2+\sqrt{4-t})}=\frac{1}{2+\sqrt{4-t}}[/tex3]

. Aplicando limite, temos:

[tex3]\lim_{t \to 0 }{\frac{1}{2+\sqrt{4-0}}}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\lim_{t \to 0 }{\frac{1}{2+\sqrt{4-0}}}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}[/tex3]

Att>> rodBR.

Obrigado