IME / ITA(EN CP-CEM - 2015) Volume de parte de esfera

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Alexandre82
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Mai 2017 06 12:54

(EN CP-CEM - 2015) Volume de parte de esfera

Mensagem não lida por Alexandre82 »

Qual o volume da parte de bola da equação [tex3]x^2+y^2+z^2 \leq 9[/tex3] que fica entre os planos [tex3]z=1[/tex3] e [tex3]z=2[/tex3] ?

(A) [tex3]16\pi/3[/tex3]
(B) [tex3]17\pi/3[/tex3]
(C) [tex3]18\pi/3[/tex3]
(D) [tex3]19\pi/3[/tex3]
(E) [tex3]20\pi/3[/tex3]

OBS: Imagino que se resolva por integração tripla (dx dy dz, e que z=1 e z=2 sejam os limites de integração da integral de z, certo? Mas não estou sabendo como montar essa integral tripla. A resposta é 20pi/3.

Última edição: Alexandre82 (Sáb 06 Mai, 2017 12:54). Total de 2 vezes.



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jedi
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Mai 2017 07 00:20

Re: (EN CP-CEM - 2015) Volume de parte de esfera

Mensagem não lida por jedi »

A maneira mais simples é fazer a integração por coordenadas cilíndricas

[tex3]\int_{1}^{2}\int_{0}^{\sqrt{3^2-z^2}}\int_{0}^{2\pi}r.dr.d\theta.dz[/tex3]

Última edição: jedi (Dom 07 Mai, 2017 00:20). Total de 2 vezes.



Movido de Concursos Públicos para IME / ITA em Seg 08 Mai, 2017 10:45 por ALDRIN

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rippertoru
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Mai 2017 23 19:44

Re: (EN CP-CEM - 2015) Volume de parte de esfera

Mensagem não lida por rippertoru »

Você pode usar a seguinte expressão,

[tex3]\begin{equation}
V = \frac{\pi h}{6}\left(3a^{2} + 3b^{2} + h^{2}\right)
\end{equation}[/tex3]

em que:
h = é a distância entre os planos
a = é o raio menor (do circulo formado pelo corte do plano z = 2)
b = é o raio maior (do circulo formado pelo corte do plano z = 1)

Última edição: rippertoru (Ter 23 Mai, 2017 19:44). Total de 3 vezes.


Sem sacrifício não há vitória.

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