IME / ITA(EPCAr - 2005) Múltiplos e Divisores Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Auto Excluído (ID:17906)
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Abr 2017 22 20:51

(EPCAr - 2005) Múltiplos e Divisores

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Se o mínimo múltiplo comum entre os inteiros a = 16 . [tex3]3^{k}[/tex3] (k [tex3]\neq[/tex3] 0) e b = [tex3]2^{p}[/tex3] . 21 for 672, então, pode-se concluir que:

a) p é divisor de [tex3]2^{p}[/tex3] . 21
b) [tex3]3^{k}[/tex3] é divisível por [tex3]2^{p}[/tex3]
c) pk é múltiplo de 3
d) p - k = 4k.

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Sáb 22 Abr, 2017 20:51). Total de 4 vezes.



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Marcos
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Abr 2017 23 12:58

Re: (EPCAr - 2005) Múltiplos e Divisores

Mensagem não lida por Marcos »

Olá GuiBernardo.Observe a solução:

[tex3]a=16.3^k=2^4.3^k[/tex3]
[tex3]b=2^p.21=2^p.3^1.7^1[/tex3]

[tex3]mmc_{(a,b)}=672=2^5.3.7[/tex3]

Logo, teremos que [tex3]2^p=2^5[/tex3] , [tex3]3^k=3^1[/tex3] , então, pode-se concluir que [tex3]p=5[/tex3] e [tex3]k=1[/tex3] .

Resposta: [tex3]D[/tex3] .

Última edição: Marcos (Dom 23 Abr, 2017 12:58). Total de 2 vezes.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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