Três múltiplos são divisíveis por 7 e por 11 e não são divisíveis por nenhum outro número primo. Sabe-se que cada um deles possui 15 divisores diferentes da unidade. Então, o produto dos três números é:
a) [tex3]11^{7}[/tex3]
. [tex3]11^{7}[/tex3]
;
b) 77;
c) [tex3]77^{11}[/tex3]
;
d) [tex3]11^{11}[/tex3]
. [tex3]7^{7}[/tex3]
;
e) [tex3]11^{77}[/tex3]
.
IME / ITA ⇒ (CMRJ) Múltiplos e Divisores Tópico resolvido
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(CMRJ) Múltiplos e Divisores
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Abr 2017
15
18:33
Re: CMRJ - Múltiplos e Divisores
Ou seja, os três números são da forma [tex3]7^p\cdot11^q[/tex3] , com [tex3]p,q\geq1\in\mathbb{N}[/tex3] .Três múltiplos são divisíveis por 7 e por 11 e não são divisíveis por nenhum outro número primo.
Isso quer dizer que possuem 16 divisores e, portanto, [tex3](p+1)(q+1)=16\rightarrow\begin{cases}p=1,q=7\\p=3,q=3\\p=7,q=1\end{cases}[/tex3] .Sabe-se que cada um deles possui 15 divisores diferentes da unidade.
Daí, concluímos que os três números [tex3]x[/tex3] , [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] são:
[tex3]x=7^1\cdot11^7[/tex3]
[tex3]y=7^3\cdot11^3[/tex3]
[tex3]z=7^7\cdot11^1[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]xyz=7^1\cdot11^7\cdot7^3\cdot11^3\cdot7^7\cdot11^1=7^{1+3+7}\cdot11^{1+3+7}=7^{11}\cdot11^{11}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Sáb 15 Abr, 2017 18:33). Total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:17906)
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Abr 2017
15
18:36
Re: (CMRJ) Múltiplos e Divisores
Muito Obrigado csmarcelo!
Última edição: ALDRIN (Seg 24 Abr, 2017 10:36). Total de 1 vez.
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