IME / ITA(EPCAR) Divisores Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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paulojorge
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Abr 2017 07 20:02

(EPCAR) Divisores

Mensagem não lida por paulojorge » Sex 07 Abr, 2017 20:02

(Epcar) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.
tutor.png
tutor.png (7.31 KiB) Exibido 3564 vezes
Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um número divisível por

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

Última edição: paulojorge (Sex 07 Abr, 2017 20:02). Total de 1 vez.


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Re: (EPCAR) Divisores

Mensagem não lida por Marcos » Sex 07 Abr, 2017 20:52

Olá paulojorge.Observe a solução:

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância [tex3]d[/tex3] entre todos eles fosse a mesma e a MAIOR possível, temos um problema de MDC.

[tex3]MDC_{(15,70,150,500)}=5.[/tex3]

[tex3]\begin{cases} \ Em \ AB, \ teremos \ \frac{15}{5}= 3 \ partes, \\
\ Em \ BC, \ teremos \ \frac{70}{5}= 14 \ partes, \\
\ Em \ CD, \ teremos \ \frac{150}{5}= 30 \ partes, \\ e
\ Em \ DE, \ teremos \ \frac{500}{5}= 100 \ partes.\end{cases}[/tex3]

No total de [tex3]3+14+30+100={\boxed{147}}[/tex3] vezes que a distância [tex3]d[/tex3] foi obtida pelo agricultor.Assim, [tex3]\boxed{\boxed{147=3.7^2}}[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Se [tex3]x[/tex3] representa o número de vezes que a distância [tex3]d[/tex3] foi obtida pelo agricultor, então [tex3]x[/tex3] é um número divisível por [tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3] .

Última edição: Marcos (Sex 07 Abr, 2017 20:52). Total de 2 vezes.


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Re: (EPCAR) Divisores

Mensagem não lida por paulojorge » Ter 11 Abr, 2017 08:51

Obrigado Marcos!



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